Proyecto de aula ecuaciones cuadráticas

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE BABAHOYO

CENTRO DE ADMISIÓN Y NIVELACIÓN UNIVERSITARIO

TEMA:

PROYECTO DE AULA

ECUACIONES CUADRÁTICAS.

ECUACIONES CUADRÁTICAS POR MÉTODO DE FACTORIZACIÓN

ECUACIONES CUADRÁTICAS POR MÉTODO DE FÒRMULA GENERAL

DISCRIMINANTE

ECUACIONES CUADRÁTICAS CON RAÍCES IMAGINARIAS.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

ALUMNA:

ACOSTA ROMERO EVELYN TAMARA

CARERRA:

TURISMO A MATUTINO

DOCENTE:

LIC. OLGA HIDALGO GAMARRA

BABAHOYO – ECUADOR

ECUACIONES CUADRÁTICAS. 

Definición. –

Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones polinómicas de segundo grado, que generalmente tienen la formula:

ax2 + bx + c = 0

Donde a, b y c son coeficientes, y x es la variable desconocida. Para resolver una ecuación cuadrática, puedes usar varias técnicas, como factorización, completar el cuadrado, o la fórmula cuadrática.

La fórmula cuadrática es una de las herramientas más comunes para resolver ecuaciones cuadráticas y se expresa como:

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Esta fórmula nos da las soluciones para X en términos de los coeficientes a, b, y c. Cuando el discriminante b 2 – 4ac es positivo, la ecuación tiene dos soluciones reales distintas. Cuando es igual a cero, hay una solución real (una raíz doble). Y cuando el discriminante es negativo, las soluciones son complejas (en forma de números complejos conjugados).

ECUACIONES CUADRÁTICAS POR MÉTODO DE FACTORIZACIÓN

Definición. -

El método de factorización es útil para resolver ecuaciones cuadráticas cuando es posible factorizar el polinomio cuadrático en dos binomios.

Aquí tenemos un ejemplo paso a paso:

Consideremos la ecuación cuadrática:

X 2 − 5x + 6 = 0

Primero, intentamos factorizar el polinomio cuadrático x 2- 5x + 6 en dos binomios. Buscamos dos números que sumados den el coeficiente de X (en este caso, -5) y multiplicados den el producto del primer y último término (en este caso, 1 X 6= 6).

En este caso, los números que buscamos son -2 y -3, ya que -2 + (-3) = -5 y (-2) * (-3) = 6.

Ahora, escribimos la ecuación con los términos factoredos:

(x−2) (x−3) =0

Finalmente, aplicamos la propiedad del producto nulo: si el producto de dos expresiones es igual a cero, entonces al menos una de las expresiones debe ser igual a cero. Entonces, igualamos cada factor a cero y resolvemos para X:

X – 2 = 0 ⇒ x = 2

 x – 3 = 0 ⇒ x = 3

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación cuadrática x2 – 5x + 6 = 0 son x= 2y x = 3.

Este método funciona bien cuando la ecuación cuadrática se puede factorizar fácilmente. Sin embargo, hay casos en los que la factorización no es posible o práctica, y en esos casos, podrías usar otros métodos como la fórmula cuadrática o completar el cuadrado.

ECUACIONES CUADRÁTICAS POR MÉTODO DE FÒRMULA GENERAL

Definición. -

La fórmula general, que también se conoce como la fórmula resolvente en algunos textos, se utiliza para resolver ecuaciones de segundo grado: ax2 + bx + c = 0.

En ellas a, b y c son números reales, con la condición de que a sea diferente de 0, siendo x la incógnita. Entonces, la fórmula general presenta el despeje de la incógnita mediante una expresión que involucra los valores de a, b y c de la siguiente manera:

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Y mediante esta fórmula se puede encontrar la solución de cualquier ecuación de segundo grado o cuadrática, siempre que dicha solución exista.

Según los historiadores, la fórmula general era conocida ya por los antiguos matemáticos babilonios. Posteriormente fue transmitida a otros pueblos, como los egipcios y los griegos, mediante intercambios culturales.

RESOLVEREMOS UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA UTILIZANDO LA FÓRMULA GENERAL:

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Consideremos la ecuación cuadrática:

2x 2 – 5 x + 2 = 0

Aquí, los coeficientes son:

a=2

b=-5

c=2

Primero, identificamos los valores de a, b y c en la ecuación dada.

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Ahora, calculamos el valor del discriminante b 2 – 4ac que se encuentra bajo la raíz cuadrada:

                               9

Como el discriminante es un número positivo, podemos continuar con la solución. Ahora, simplificamos la raíz cuadrada:

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Esto nos da dos soluciones:

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Por lo tanto, las soluciones de la ecuación cuadrática

2x2 – 5x + 2= 0   o son x = 2y x = [pic 11]

La fórmula general es una herramienta útil para encontrar las soluciones de cualquier ecuación cuadrática, independientemente de si es factorizable o no.

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