Proyecto Ecuaciones Diferenciales.

ÍNDICE

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Índice

Objetivos

Justificación

Planteamiento del Problema

Desarrollo

Marco Teórico

Hipótesis

Introducción.

La animación digital junto con las matemáticas tienen lazos muy estrechos. Se ocupan demasiado para crear movimientos fluidos en modelos de 3D y hasta para realizar modelados se crean ecuaciones para lograr una figura..

En este caso trataremos los temas vistos con la relación de las figuras tridimensionales en un plano, ya sea ocupando las ecuaciones correspondientes en conjunto para formar un personaje con figuras básicas como: círculos, elipses, triángulos, etc. tomando en cuenta los puntos en los cuales se ubican las figuras dentro del espacio y de la misma manera ocupar las ecuaciones para hallar dichas figuras que conforman al personaje.

Objetivo.

Nuestro principal objetivo al realizar este proyecto es demostrar la importancia que tienen las matemáticas en el área de la animación digital. Para esto, elegimos crear un modelo en 3D con el uso de ecuaciones y también por medio de la curva elástica o campo de pendientes generar la dirección de la curva que llevara nuestro modelo

Objetivo específico.

Mediante tres pasos llegaremos a un desarrollo satisfactorio de nuestro proyecto.

Graficar nuestro modelo debidamente con las ecuaciones de cada figura en algún graficador, mediante ecuaciones implícita y sustituyendo valores.

Obtener el personaje con el cual basamos las ecuaciones según los puntos tomados en el plano y X,Y,Z.

Con el uso de las ecuaciones, desarrollar las curvas que necesitemos para mover nuestro modelo

Personaje.

Con las ecuaciones para formar la figura que se muestar en el plano, mediante elipses, circulos, y triangulos que simulan las partes que componen este personaje, y las cuelaes obtendremos con las correspondientes ecuaciones que sustituir los valores que tienen (X,Y,Z) formaran al personaje.

Justificación

El arte digital no es solo el deseo de expresar por medio de una animación o diseño en una computadora lo que podemos imaginar con nuestros pensamientos o con nuestra creatividad; es un arte que nos permite gracias a las matemáticas y a sus diversas funciones, poder materializar esas ideas tan complejas. Es por eso, que nuestro proyecto está encaminado a permitirnos profundizar más en el tema de ecuaciones para la crecion de modelos en 3D y ecuaciones para crear curvas con dirección.

Planteamiento del Problema.

La intención de este trabajo es crear un modelo en 3D con ecuaciones, utilizando el programa para desarrollo de videojuegos en 3D.

La aplicación de las ecuaciones en el modelo nos permitira comprobar que se puede realizar un modelo en 3D por medio del metodo de ecuaciones, demostrando que cada función origina un efecto diferente y la combinación de dichas funciones nos da como resultado un enorme abanico de posibilidades de creación.

Elegimos dos opciones para desarrollar la curva que vamos a ocupar y son las siguientes:

a) Ecuación polar

b) Ecuación de la curva elástica

Para una viga elástica en la que se aplican sólo momentos M1 y M2, la forma de la curva elástica depende sólo de dos parámetros independientes, la forma aproximada de la deformada dependerá del valor y signo relativo de estos momentos, siendo un caso típico el mostrado en la figura adyacente. Escribiendo la ley de momentos flectores para los puntos intermedios de la viga y escogiendo las condiciones de contornos llegamos a la ecuación diferencial siguiente:

La solución analítica de ecuación anterior con cualquiera de los dos posibles elecciones de contorno, se obtiene como:

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