Prueba de Hipótesis examen

1. Prueba de Hipótesis

1.1. Introducción

Al momento de tomar una decisión muchos los gerentes de las organizaciones deberían hacer uso del análisis estadístico para reducir la incertidumbre que se genera en este proceso, en muchos de estos casos se puede hacer uso de la prueba de hipótesis, la cual no es más que una herramienta analítica que sirve para obtener información en determinadas circunstancias.

1.2. Concepto de prueba de hipótesis

Es un procedimiento que se basa en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad, usado para establecer si la hipótesis es un enunciado razonable y no debe rechazarse, o si en base a la evidencia es rechazada.

Generalmente se denomina hipótesis nula (Ho) a la hipótesis que utiliza los siguientes signos: “=”, “≥”, “≤”. Hipótesis alternativa (HA) es la que establece lo contrario (usualmente utiliza el signo “≠”, “<” [si la hipótesis nula utiliza “≥”], y “>” [“si la hipótesis nula utiliza ≤”]) Una hipótesis nunca se acepta como verdadera, únicamente no se rechaza o se rechaza, pero ¿por qué?, el no rechazo de la hipótesis nula solamente significa que la evidencia muestral no es lo suficientemente sólida como para hacer un rechazo, pues puede existir la posibilidad que debido a un error de muestreo la media muestral ( ) iguale a la media poblacional (µ).

1.3. Elementos de una prueba de hipótesis

Para poder verificar una hipótesis con respecto a los valores de uno o más parámetros poblacionales es necesario que exista una hipótesis nula a través de la cual hagamos una aseveración, la hipótesis alternativa, la rechaza, es decir, indica que la hipótesis nula es falsa (expresando lo contrario a la hipótesis alternativa). Es decir, se busca fundamentar una aseveración, al demostrar la inconsistencia de la teoría contraria.

El estadístico de prueba se encuentra en función de las mediciones muestrales, en el cual se fundamenta la decisión estadística. La región de rechazo, especifica los valores del estadístico de la prueba para los cuales se rechaza la hipótesis nula.

Si en una muestra en particular, el estadístico de prueba se encuentra en la región de rechazo, se rechaza la hipótesis nula, y no se rechaza la hipótesis alternativa. Si el valor del estadístico de prueba no “cae” en la región de rechazo, no rechazamos la hipótesis nula.

Repasando tenemos que, los elementos de una prueba de hipótesis son:

a) La hipótesis nula, Ho.

b) La hipótesis alternativa, HA.

c) El estadístico de prueba.

d) Regla de decisión: definición del área de no rechazo y no rechazo.

e) Análisis (este paso corresponde a los cálculos estadísticos y a la confrontación de la regla de decisión con el resultado).

f) Respuesta, en función de la pregunta fundamental del problema.

1.4. Tipos de error

En las pruebas de hipótesis existen dos tipos de errores:

a) Error tipo I: el error tipo I se comete cuando se rechaza la hipótesis nula (Ho) siendo verdadera (Ho), su probabilidad de error se denota como: .

b) Error tipo II: es no rechazar una hipótesis nula (Ho) cuando en realidad es falsa, su probabilidad de error se denota como: .

1.5. Valores críticos de Z y zonas de rechazo

Los valores de Z son valores críticos que determinan y limitan la zona de rechazo, para encontrarlos en el caso de que se trabaje con un 95% de probabilidad de no rechazo, (en cuyo caso el nivel de significancia es = 5%), es necesario dividir 0.95/2, obteniendo 0.4750, la probabilidad de cometer un error tipo I, se encuentra distribuido de la misma manera ( = 0.025).

El valor 0.4750 es necesario ubicarlo en la tabla de la distribución normal, para encontrar el valor de Z, una vez ubicado 0.4750 se procede a leer el valor en la columna Z ubicado en el extremo izquierdo siguiendo una trayectoria horizontal, los decimales de Z se ubican en los títulos de la tabla, directamente arriba del valor de 0.4750, es decir, siguiendo una trayectoria vertical.

1.6. Procedimiento de seis pasos para una prueba de hipótesis

Este procedimiento sistematiza la prueba de hipótesis, al llegar al último paso, se está en la capacidad de tomar la decisión de rechazar o no rechazar una hipótesis, con un tipo de “prueba más allá de una duda razonable” en la forma que lo haría un abogado.

El tipo de procedimiento para recolectar la evidencia necesaria para rechazar o no una hipótesis es el siguiente:

a) Paso 1: formular una hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La primera se plantea con el objetivo de aceptarla o rechazarla, es decir, es una afirmación que se aceptará si los datos muestrales no pueden proporcionar evidencia convincente de que es falsa.

Para darle respuesta a la hipótesis nula se realiza una prueba de significación, a la que se denomina prueba de hipótesis.

La hipótesis alternativa describe lo que se considerará si se rechaza la hipótesis nula. A menudo se denomina también hipótesis de investigación. Esta hipótesis no se rechaza si los datos muestrales proporcionan evidencia de que la hipótesis nula es falsa.

b) Paso 2: nivel de significación. Después del paso 1, se debe definir el nivel de significación ( ), el cual es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula cuando en realidad la evidencia no lo sugiere. El nivel de significación también se le denomina nivel de riesgo.

c) Paso 3: el estadístico de prueba. Es la formula para obtener un valor determinado a partir de la información muestral, que es utilizado para rechazar o no rechazar una hipótesis nula.

d) Paso 4: la regla de decisión. Es una afirmación de las condiciones bajo las que no se rechaza o rechaza la hipótesis nula, para lo cual una distribución muestral se procede a dividirse en dos partes, que se denominan región de no rechazo y región de rechazo. El área de rechazo define los valores que son o muy grandes o muy pequeños, por lo que su probabilidad de presentarse según la hipótesis nula es muy remota.

Valor crítico es el número que hace las funciones de frontera y punto decisorio entre la región de no rechazo y la región de rechazo.

e) Pago 5: toma de una decisión en función del resultado de valuar el estadístico de prueba.. Es la toma de decisión de rechazar o no rechazar la hipótesis nula. Cuando se obtiene el valor de Z se establece si este valor “cae” dentro o fuera de la región de no rechazo, si se encuentra dentro de la región de no rechazo

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