SECUENCIA DIDÁCTICA DE LA ELIPSE

SECUENCIA DIDACTICA (Prof.: José Pérez Chávez)

UNIDAD 4 ELIPSE, CIRCUNFERENCIA Y SUS ECUACIONES CARTECIANAS.

• Aplicaciones

Resolución de problemas diversos,

La tangente a la Elipse en un punto que pertenece a esta.

Desarrollo:

- ¬Conocimientos previos;

a) Tangente a una curva; Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto , tiene la misma pendiente de la curva.

b) Radio vector; Es un segmento que une al foco con cualquier punto de la curva.

c) Bisectriz: es la recta que divide en dos parte iguales a un ángulo; se trata del lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan, es decir, se encuentran a la misma distancia de las semirrectas de un ángulo. (fig. 1)

fig. 1

Trazar la bisectriz

1º Se traza un arco correspondiente al ángulo

2º Desde los dos extremos del arco trazado se trazan, con cualquier abertura del compás, dos arcos que han de cortarse en un punto.

3º La bisectriz se obtiene dibujando la recta que une ese punto con el vértice.

d) formula de la distancia de un punto a una recta.

--------------- (1)

e) fórmula para obtener la ecuación de una recta, que pasa por 2 puntos.

……………(2)

Ejercicio: Obtener la ecuación de la recta tangente a la Elipse

y que pasa por punto P(4, 2.4)

Desarrollo. La Elipse es paralela al eje______ porque el valor de _______

Esta sobre _______,

Se tiene entonces que , los valores de a, b, c son:

a² = , b² = , entonces c² = , por lo que a= , b= , c= , Así que su grafica es:

Las coordenadas de los focos son: F( ) , F*( )

Obtenemos las ecuaciones de sus radio vectores.

; F ( ) , P (4, 2,4) , utilizando la ecuación (2)

; F*( ) , P (4, 2,4) , utilizando nuevamente (2)

Así las 2 ecuaciones obtenidas son :

Si no coinciden tus ecuaciones con las anteriores, revisa tus cálculos.

Ahora sustituyendo en la ecuación (1)

Tomando un punto cualquiera de la Elipse

Desarrolando.

Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente a la Elipse es:

Si no coincide tu ecuación con la anterior, revisa tus cálculos.

Reafirmando lo visto en la secuencia didáctica.

Obtener la ecuación de la recta tangente a la Elipse en el punto indicado en cada caso.

a)

...