Sistema de numeración

Ahora bien, notamos en el mismo apartado que nuestro sistema la numeración hablada (español) no cumple con las mismas reglas que la numeración escrita: en la oralidad el sistema es ordenado pero no posicional (decimos “doscientos cuarenta y cinco”, en lugar de “dos-cuatro-cinco”) y tiene algunas (pocas) irregularidades numéricas (decimos “once” y no “diez y uno”).

El hecho de que el sistema de numeración sea un conocimiento de utilización permanentemente, nos lleva a naturalizarlo, y entonces podemos perder de vista lo complejo de su funcionamiento y las dificultades que se pueden encontrar al momento de aprenderlo, por causa de la hermeticidad de las reglas y propiedades que se hallan implícitas. Desnaturalizar y conocer las reglas que rigen nuestro sistema de numeración, sacándolas de ese espacio de alguna manera “oculto” (que simplifica el funcionamiento de ciertos mecanismos pero que a su vez dificulta su comprensión), nos permite estar en mejores condiciones para operar con él. Y en este sentido, distinguimos dos tipos de cálculo: el algorítmico (cuya utilización no requiere de la comprensión de la complejidad del sistema de numeración sino de la memorización de mecanismos que se apoyan en el oscurantismo de las propiedades de la numeración escrita), y el mental o reflexivo (que se basa en el uso explícito de reglas tanto de la numeración escrita como de la numeración hablada y de ciertos repertorios memorizados -aunque construidos-, garantizando su comprensión y entendimiento).

Cuando hablamos de propiedades de las operaciones (adición, sustracción, producto, cociente, potenciación y radicación) nos referimos a esos “cambios o alteraciones” que se les pueden hacer al calcular sin que ello modifique el resultado, independientemente del tipo de número con el que se esté operando.

Su aplicación resulta conveniente (que no es lo mismo que obligatoria) según el cálculo a resolver. Seguramente ya las han utilizado, pero aquí les presento algunas para que las recuerden (las letras A, B y C designan a un número cualquiera)

Y si hablamos de reglas de cálculo, un aspecto importante a considerar es lo que se denomina jerarquía de las operaciones.  Frente a un cálculo que combina distintas operaciones es preciso diferenciarlas por categorías de modo de obtener un único y válido resultado.

...