TC Algebra Y Trigo

Ejercicios planteados (relacione procedimiento y respuesta obtenida):

1.De la siguiente función. Determine:

a) Dominio:

≥0

≥0

≥0

D =

b) Rango:

IR - 1, -1

2. Dada las funciones f = x2 + 1; g = 2x – 1 + 3x2 Determine:

a) F + g

3X2 + 2X-1

X2 + 1

4X2 + 2X

b) f • g

3X2 + 2X-1

X2 + 1

3X4 + 2X3 – X2

3X2 + 2X-1

3X4 + 2X3+ 2 X2 +2X-1

c) (g o f)

2 ( X2 + 1 ) – 1 + 3 ( X2 + 1 )2

= 2X2 + 2 – 1 + 3 ( X4 + 2X2 + 1 ) =

= 2X2 + 1 + 3X4 + 6X2 + 3

= 3X4 + 8X2 + 4

d) (g o f)(1)

= 3 + 8 + 4 = 15

3. Verifique las siguientes identidades:

a)

1 = (Tg2 X / Sec2 X ) + Cos2 X =

( Tg2 X / Sec2 ) + Cos2 X= ( Sen2 X / Cos2 X ) x ((1 /1) / Cos2 X ) +Cos2 X =

Sen2 X + Cos2 X = 1

b) (x • cos β + y . sen β)2 + (y • cos β - x . sen β)2 =

( X Cosβ + y Senβ )2 + ( y Cosβ – X Cosβ )2 =

X2 Cos2 β + 2Xy Senβ Cosβ + y2 Sen2 β + y2Cos2 β – 2Xy Senβ Cosβ + X2Sen2β =

X2 (Sen2 β + Cos2 β ) + y2 ( Sen2 β + Cos2 β ) = X2 + y2

4. Un tren sale de una estación y viaja a 80 km/h en vía recta. Otro tren sale de la misma estación una hora más tarde, sobre otra vía que forma con la anterior un ángulo de 118°.Si el segundo tren viaja a 50 km/h. Hallar la distancia entre los dos trenes 2 horas después de la salida del primer tren.

C

50 Km

160 Km

118®

Usando Ley de Cosenos

C= ( 502 + 1602 - 2 (50)(160) Cos (118) = 189 Km

5. Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos entre 0°≤ x ≤360°

a)

3Cos2 X + Sen2 X = 2

3Cos2 X + 1 – Cos2 X =2

2

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