Triangulos rectangulos

Problemas de Aplicación

PROBLEMA 1. (Pp. 447, Ejemplo. 5) CLASE

Desde un punto sobre el suelo a 500 ft desde la base de una construcción, un observador encuentra que él ángulo de elevación hasta la parte superior del edificio es de 24° y que él ángulo de elevación a la parte superior de un asta de bandera sobre el edificio es de 27°. a)Determine la altura del edificio y, b) la longitud del asta. [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

        [pic 23]

1. Para resolver el siguiente problema, y obtener la altura del edificio primero busco una razón trigonométrica que involucre o relacione los catetos del triángulo con respecto al ángulo de 24°(ya que este es el ángulo de elevación con respecto al edificio) , de esta forma obtengo que:

[pic 24]

Despejando:

[pic 25]

[pic 26]

Esta h es la altura del edificio, redondeándola a 223 ft.

1. )Por último, se pide que se calcule la altura del asta de la bandera sobre el edificio, para lo cual usando la misma razón trigonométrica pero ahora orientada hacia el ángulo de elevación de la bandera, tenemos:

[pic 27]

Despejando:

[pic 28]

[pic 29]

Esta pues es la altura desde el piso hasta la aprte más alta que es el asta de la bandera, por lo que para calcular la altura real del asta restamos ambas alturas, y obtenemos:

[pic 30]

[pic 31]

PROBLEMA 2.(Pag. 450, exemple 61) TAREA

Cuando la luna está exactamente media llena, la tierra, la luna y el sol forman un ángulo recto (ver la figura). Todo el tiempo en que el ángulo está formado por el sol, tierra y luna, exactamente es de 89.85°. Si la distancia de la tierra a la luna es de 240,000 millas. A) Estime la distancia de la tierra al sol.

[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

Procedimiento:

Utilizando la relación del cos, que involucra el ángulo que se forma con la tierra que es de 89.85°, el cateto conocido o adyacente que es 240, 000 millas y la hipotenusa que es la distancia entre la tierra y el sol, tenemos:

[pic 37]

Despejando:

[pic 38]

Donde la distancia entre la tierra y el sol es de:

[pic 39]

PROBLEMA 3.  (Pp. 450, Exemple. 55) CLASE

Una torre de agua se localiza a 325 ft de un edificio. Desde una ventana en el edificio. Un observador nota que el ángulo de elevación de la parte superior de la torre es de 39° y que el ángulo de depresión respecto a la base de la torre es de 25°. A)¿Qué tan alta es la torre? B) ¿A qué altura está la ventana? [pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65]

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