Trigonometria

1. La trigonometría

Es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos

2. La circunferencia trigonométrica

Llamamos circunferencia trigonométrica o circunferencia unidad a aquella cuyo radio es 1 y su centro es el origen de coordenadas. Al considerar el radio de una unidad, las expresiones en las que aparece éste se simplifican. La circunferencia trigonométrica nos permite asociar segmentos al seno y al coseno.

La circunferencia trigonométrica es una circunferencia de radio unidad en la que se inscriben los ángulos, con el vértice en su centro. También en su centro se ubica el origen de un sistema de coordenadas ortogonales (x, y). En la circunferencia trigonométrica se considera que los ángulos están orientados; se atribuye un signo al sentido de giro: si los ángulos se miden desde el eje x, crecen positivamente en sentido contrario al de las agujas del reloj. Por lo tanto, si se miden en sentido horario, los ángulos serán negativos.

La razón del valor uno es por simple comodidad, es más fácil deducir los valores de las funciones trigonométricas a partir de un valor simple como uno (el único valor más simple que 1 es cero, pero el cero no aplica en este caso), así que se toma este por hacer las cosas más fáciles y poder deducir los valores de manera sencilla.

Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo con el eje X, las principales funciones trigonométricas se puede definir como valores de segmentos asociados a triangulos rectangulosauxiliares, de la siguiente manera:

El seno es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

Y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:

El coseno es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa:

Y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce:

La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:

A continuación esta la grafica de los ángulos más comunes y las coordenadas sobre la circunferencia trigonométrica:

3. Que es un triangulo

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

4. Que es un triangulo rectángulo

En geometría, se llama triángulo rectángulo a todo triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90-grados. Las razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo es un enfoque de la trigonometría plana. En particular, en un triángulo rectángulo, se cumple el llamado teorema de Pitágoras ya conocido por los babilonios.

5. Teorema de Pitágoras

El TEOREMA DE PITAGORAS se aplica sólo en triángulos rectángulos, donde los lados que forman el ángulo recto se denominan CATETOS y el lado que no forma el ángulo recto es la HIPOTENUSA.

Enunciado

“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos ".

6. Nombres de los lados de un triángulos rectángulos

Los lados de un triangulo rectángulo: el triangulo rectángulo tiene tres lados: los más pequeños se llaman catetos, uno es opuesto y el otro es adyacente, y el más grande se llama hipotenusa.

7. Que es un Angulo

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

8. Clasificación de los ángulos y definir cada uno

Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:

Tipo Descripción

Ángulo nulo

Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.

Ángulo agudo

Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0rad y menor de rad.

Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).

Ángulo recto

Un ángulo recto es de amplitud igual a rad

Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).

Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.

La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.

Ángulo obtuso

Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a rad y menor a rad

Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).

Ángulo llano, extendido o colineal

El ángulo llano tiene una amplitud de rad

Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).

Ángulo oblicuo

Ángulo que no es recto ni múltiplo de un ángulo recto.

Los ángulos agudos y obtusos son ángulos oblicuos.

Ángulo completo

o perigonal

Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de rad

Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).

9. Medidas de un ángulos

Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.

10. Que es radian

Es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad.

11. Que son grados

El grado, la unidad de ángulo en el plano. Existen varias escalas:

• el grado sexagesimal, cuando la circunferencia se divide en 360 grados

• el grado centesimal, cuando la circunferencia se divide en 400 grados

12. transformaciones de grados a radianes

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