Trigonometria

TRIGONOMETRIA

1.- ETIMOLOGIA DE TRIGONOMETRIA

A diferencia de la Aritmética, el Álgebra y la Geometría, que como se sabe, alcanzaron gran desarrollo desde la época de los Babilonios, los Egipcios y los Griegos; la Trigonometría logra su madurez en los últimos siglos de nuestra era, y esto es muy explicable, pues para desenvolverse plenamente necesita de una Geometría ya razonada y sobre todo del Álgebra sistematizada para darle toda la flexibilidad y desarrollo contundente.

La trigonometría es una rama de las tantas ramas de matemáticas, se encarga de estudiar y analizar la relación entre los lados y los ángulos de los triángulos. Para esto recurre generalmente a las llamadas razones trigonométricas. El origen de la palabra trigonometría desciende del griego “trigonos” (triángulo) y “metros” (metria).

2.- HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA

La historia de la trigonometría podría extenderse por más de 4000 años. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. Así, por ejemplo, una tablilla babilonica escrita en cuneiforme, denominada Plimpton 322 (en torno al 1900 a. C.) muestra quince ternas pitagóricas y una columna de números que puede ser interpretada como una tabla de funciones trigonométricas;1 sin embargo, existen varios debates sobre si, en realidad, se trata de una tabla trigonométrica.

Luego le siguieron los egipcios, quienes fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para construir pirámides. Posteriormente se desarrolló más con el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.

El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, donde destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea, construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos, comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.

Pero, 300 años después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios.

Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de astronomía el Almagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo.

Más tarde se difundió por India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Desde Arabia se extendió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente de las Matemáticas.

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría.

A comienzos del siglo XVII, el matemático escocés John Napier descubrió los logaritmos que el llamó “números artificiales”. Esto fue trascendental en el desarrollo de la trigonometría.

A mediados del siglo XVII el físico, inventor, alquimista y matemático inglés, Isaac Newton descubre el cálculo diferencial e integral. También contribuyó en otras áreas de la matemática, por ejemplo desarrollando el teorema del binomio o las fórmulas de Newton-Cotes.

En el siglo XVIII, el físico y matemático suizo Leonhard Euler, explicó que las propiedades de la trigonometría eran consecuencia de la aritmética de los números complejos. Estudió además la notación actual de las funciones trigonométricas y se le atribuye el descubrimiento de la letra e como base del logaritmo natural, así como la unidad imaginaria que generalmente se denota con la letra i. Euler también popularizó El número pi ( π ).

En los últimos 100 años, una de las aplicaciones más importantes de la trigonometría a la matemática es la llamada Trigonometría Analítica. Gran parte del estudio de los fenómenos de onda y oscilatorios así como el comportamiento periódico, está

...