Trinomio Cuadrado Perfecto

FACTORIZACIÓN DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica de la forma

a2+2ab+b2

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto:

1. Se obtiene la raíz cuadrada de los términos que son cuadrados perfectos

del trinomio.

2. Se anotan los dos términos anteriores como una suma algebraica elevada al cuadrado.

Lo anterior queda expresado como

a2+2ab+b2=

a b = (a+b)2

Ejemplo 1

Factorizar y2+6yw+9w2

Solución

Se investiga si el trinomio es cuadrado perfecto.

La raíz cuadrada de y2 es y

La raíz cuadrada de 9w2 es 3w

El doble del producto de ambas raíces es 2(y)(3w)=6yw.

Por lo tanto el trinomio es cuadrado perfecto y la factorización es:

y2+6yw+9w2 = (y+3w)2

y 3w

Si el trinomio es de la forma a2 – 2ab + b2 también se trata de un trinomio cuadrado perfecto pero el signo del segundo término es negativo. La factorización de este trinomio es:

a2 – 2ab + b2 = (a - b)2

Ejercicio Factoriza los siguientes trinomios como trinomios cuadrados perfectos.

1. x2 + 6x + 9

2. 16x2 + 8x +1=

3. y2 + 10y + 25=

4. 4y2 - 24y + 36=

5. 49x2 + 112x + 64=

6. 81y2 - 180y + 100=

7. 25x2 + 30xy + 9y2=

8. 81z2 + 108zw + 36w2=

9. 64x4y2 + 176x2y +121w6=

10. 144x8 - 24x4y5 + 5y3=

11. 0.04x2 - 4x + 100=

12. 400y4 - 12y2 + 0.09=

13. a2 /4 + 4a + 16=

14. x2 /9 - 16x/3 + 64=

15. 25x2/4 + 20xy/3 + 16y2/9=

16. x2 + bx + b2 /4=

17. 1/4 4+b/3 4+b2 /9=

18. 1 − 16ax 2 + 64a2 x 4=

19. 4 x 2 − 12 xy + 9 y 2 =

20. 9b2 − 30a2 b + 25a 4 =

21. 1 + a2 10 − 2a 5=

22. a2 /4 − ab + b 2 =

23. 1 + 2b/3 + b2 /9 =

24. a4+a2 b2 +b4/4=

25. 1/25+25x4/36 - x2 /3=

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