Una Variable Didactica

Una variedad didáctica, ¿cómo surge y con qué fines?

En los últimos años en los planes para la enseñanza de la matemática, sean chilenos u extranjeros, se menciona como un objeto primordial el desarrollo de la capacidad de los estudiantes para resolver problemas. Esto se ha convertido en un foco de investigación actual en Educación Matemática, sin embargo, muchos resultados muestran el escaso éxito que se ha obtenido en el logro de tal objetivo.

Tal vez una razón podría ser que se ha privilegiado la variable rendimiento de los estudiantes por sobre otras. A nuestro juicio el rendimiento de los estudiantes es sólo la punta del iceberg que constituye la enseñanza de la Matemática. Al respecto, surgen múltiples interrogantes: las acciones de los profesores tienen incidencia en los resultados que logran los estudiantes?, esos logros no son consecuencias de algún modo de las metodologías a que han sido sometido los estudiantes?, existe comparación de resultados de estudiantes que han recibido tales enseñanzas por distintos métodos ?,se ha estudiado el tiempo escolar en el cual el alumno tiene un rol protagónico en la clase?, se han variado esos tiempos y confrontado después con los resultados obtenidos?, ha tenido tiempo el alumno para aprehender en lugar de almacenar la información?, cuánto del tiempo escolar está dedicado a problemas?, qué tipo de problemas ha tenido que enfrentar en clase?, qué estrategias han aparecido?, existe una concepción más o menos similar, entre los profesores, de lo que se entiende por problema?, se distingue entre ejercicios y problemas?, con que taxonomía se clasifican los ejercicios o los problemas?.

Sabemos que hay múltiples acciones destinadas a elevar los rendimientos de los estudiantes, no obstante el problema no ha sido abordado en toda su complejidad. En el nivel superior la situación es aún más crítica, pues prácticamente existen escasas investigaciones respecto al tema y la preocupación por el rendimiento de los estudiantes recibe tratamientos locales (pruebas adicionales o cursillos de ayuda). Pero el problema no se trata y pareciera que la única preocupación, es el bajo rendimiento de los estudiantes.

De lo anterior se desprende entonces, una falta de experiencias, estudios e investigaciones sobre estrategias explícitas de enseñanza, que pongan en juego el aprendizaje de la matemática a través del enfrentar y resolver problemas. En consecuencia, falta el estudio comparativo del nivel de logros de aprendizaje que se obtiene al cambiar las estrategias de enseñanza.

Por "logros de aprendizaje" entendemos las competencias y habilidades matemáticas adquiridas por el estudiante luego de ser sometido a una situación de aprendizaje.

La interrogante que surge frente a tales planteamientos es la siguiente: enfrentar a los estudiantes a situaciones problemáticas diversas, mejora cualitativa y cuantitativamente sus niveles de logro de aprendizaje matemático?.

Pluvinage (1993) escribía que "la didáctica de la resolución de problemas sobrepasa ampliamente el ámbito matemático". Por otro lado, Schoenfeld (1988) afirmaba que el enfrentar problemas "permite poner a prueba la funcionalidad de los conocimientos matemáticos de los aprendices, sus estrategias cognitivas-metacognitivas y sus creencias derivadas de sus experiencias".

Pensamientos con los que concordamos plenamente y nos proponemos diseñar un escenario para la puesta en obra de la didáctica de la resolución de problemas. La obra creada por el profesor, plantea una situación problemática perteneciente al ámbito matemático del estudiante y lo desafía, tomando en cuenta el campo experiencial del estudiante de modo que se sienta involucrado y desafiado.

Concepto de variedad didáctica matemática

Nos hemos propuesto diseñar un escenario para la puesta en obra de la didáctica de la resolución de problemas. La variedad será la obra que el profesor crea a partir de una situación problemática perteneciente al ámbito matemático focalizado, tomando en cuenta el campo experiencial del estudiante, de modo que se sienta involucrado y desafiado por esa problemática.

El término Variedad Didáctica Matemática (VDm) lo hemos definido como "una situación de aprendizaje asociada a la matemática, construída considerando como variables didácticas, las situaciones problemas, contextos y registros de expresión". Para nosotros el concepto de variable didáctica tiene un sentido próximo al de Brousseau (1991) que considera que una variable didáctica puede ser modificada por el profesor y que afecta la jerarquía de estrategias de solución (costo, validez, complejidad). No obstante, nosotros elegimos las variables antes de diseñar la propuesta didáctica de modo de hacerlas interactuar con alguna jerarquía en las situaciones planteadas. Así, nos aproximamos a un modelo a través de la proposición de diferentes problemas.

El problema inserto en la variedad es una situación abierta, la que cuestiona al estudiante y éste tiene distintas posibilidades para abordar tal cuestión. En este caso no hay pautas, pues el estudiante tiene que hacer jugar sus competencias y conocimientos anteriores, los que deben ser funcionales si es que el sujeto los ha adquirido y se ha apropiado de ellos. Plantear estas situaciones abiertas es un desafío para el docente, es un trabajo de creación. A pesar que no se trata de crear a partir de la nada, sino muchas veces se podrá transformar algunas situaciones clásicas o rutinarias en una abierta, que admita varias interrogantes y que exija un cuestionamiento tanto de las estrategias como de las soluciones.

Para lograr éxito en esta actividad el estudiante debe haber tenido ocasiones de poner a prueba sus competencias y conocimientos. Un trabajo heurístico es fundamental y no un entrenamiento mecánico de aprendizaje de reglas de aplicación sucesiva.

En nuestra variedad didáctica focalizaremos al alumno en su comportamiento autónomo frente a un problema que lo desafía y cuestiona. El profesor ha trabajado antes y trabajará después de la actividad heurística del estudiante. Antes, porque él debe prepararla o seleccionarla de acuerdo a algún objetivo. Después, porque debe facilitar el cuestionamiento de las soluciones u orientar la búsqueda de estrategias para la solución del problema.

Nuestra variedad didáctica pretende que el estudiante se "responsabilice" de su aprendizaje frente a la apertura de posibilidades de enfrentar una situación problemática, cada vez más específica en nuestro caso, ya que está dirigida a estudiantes de nivel medio o superior. Nosotros el acento lo ponemos en el trabajo heurístico del estudiante frente a un problema abierto. La búsqueda de estrategias y

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