Varaibles Aleatorias

UNIDAD TEMÁTICA 1: Probabilidad – Variables aleatorias

Contenidos: Modelos matemáticos. Conjuntos. Experimentos no determinísticos. Espacio muestral. Sucesos. Concepto de probabilidad. Definiciones: clásica, frecuencial y axiomática. Espacio de probabilidad. Teorema de adición de probabilidades. Probabilidad condicional e independencia. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes. Diagrama de árbol. Variables aleatorias: discretas y continuas. Distribuciones discretas. Función de probabilidad. Función de distribución acumulada. Distribuciones continuas. Función de densidad. Función de distribución acumulada. Valor esperado de una variable aleatoria. Propiedades. Varianza de una variable aleatoria. Propiedades. Funciones de variables aleatorias.

Tiempo asignado: 18 hs.

Objetivos

Conceptuales: comprender el significado de espacio muestral, evento y variable aleatoria. Conocer y entender: concepto de probabilidad, probabilidad conjunta, marginal y condicional, función de probabilidad, Función densidad de probabilidad y función de distribución acumulada. Comprender qué es una medida de tendencia central y de dispersión, en particular, valor esperado y varianza. Procedimentales: resolver problemas orientados especialmente a la ingeniería. Actitudinales: valorar los conocimientos adquiridos en las aplicaciones a la ingeniería.

Materiales Curriculares: Bibliografía Recomendada (Ver Abajo)

UNIDAD TEMÁTICA 2: Distribuciones discretas de probabilidad

Contenidos: Distribuciones discretas de probabilidad. Distribución binomial. Distribución multinomial. Distribución hipergeométrica. Distribución uniforme. Distribución de Poisson. Relación entre modelos discretos. Esperanza y varianza de estas distribuciones. Uso de tablas.

Tiempo asignado: 9hs.

Objetivos

Conceptuales: consolidar el concepto de distribución de probabilidad estudiando algunas de las más usadas distribuciones discretas de probabilidad. Recordar en qué situaciones deben ser aplicadas. Entender cómo se relacionan entre sí y cuáles son sus diferencias. Aprender a calcular el valor esperado y la varianza de cada distribución. Procedimentales: recordando las expresiones de cada distribución y sus característcas, saber aplicarlas a problemas particulares. Aprender a usar las tablas correspondientes. Actitudinales: valorar las aplicaciones profesionales de los conocimientos adquiridos.

Materiales Curriculares: Bibliografía Recomendada (Ver abajo)

UNIDAD TEMÁTICA 3: Distribuciones continuas de probabilidad

Contenidos: Distribuciones continuas de probabilidad. Distribución uniforme. Distribución normal. Propiedades de la distribución normal. Tabulación de la distribución normal. Distribución chi- cuadrado. Distribución “t” de Student. Distribución “F” de Snedecor. Relación entre estas distribuciones. Uso de tablas.

Tiempo asignado: 9 hs.

Objetivos

Conceptuales: estudiar y entender las funciones densidad de probabilidad más usadas. Comprender las analogías compararar con lo estudiado en las distribuciones discretas. Aprender a calcular la esperanza y el valor esperado de las distribuciones estudiadas. Procedimentales: utilizar las distribuciones estudiadas en la resolución de problemas, enfatizando aquellos de aplicación a la ingeniería. Actitudinales: tomar conciencia y valorar la multitud de situaciones profesionales donde se deben aplicar los métodos probabilísticos. Materiales Curriculares: Bibliografía Recomendada(Ver abajo)

UNIDAD TEMÁTICA 4: Introducción al muestreo

Contenidos: Introducción al muestreo. Población. Muestra. Métodos de selección: probabilístico y no probabilístico. Razones a favor del empleo del muestreo. Muestreo probabilístico: métodos de selección. Probabilidades en el muestreo con y sin reemplazo. Muestreo sistemático, estratificado y por conglomerado. Uso de tablas de números aleatorios. Distribución estadística de la muestra. Función empírica de la distribución. Polígono de frecuencias. Histograma de frecuencias. Muestreo aleatorio simple. Selección de la muestra. Distribuciones de muestreos estadísticos. Ley de los grandes números. Teorema central del límite. Distribución de probabilidad de la media muestral con varianza poblacional conocida. Distribución de probabilidad de la media muestral con varianza

poblacional desconocida. Distribución de probabilidad de la diferencia de medias muestrales de dos poblaciones con varianzas poblacionales conocidas. Distribución de probabilidad de la diferencia de medias muestrales con varianzas poblacionales iguales y desconocidas. Distribución por muestreo de proporciones y de la diferencia proporciones en muestras grandes y pequeñas. Tiempo asignado: 12 hs.

Objetivos Conceptuales: entender los distintos tipos de muestreo. Comprender cómo se ha de seleccionar una muestra. Comprender la importancia del teorema central del límite y sus consecuencias. Recordar las distribuciones que corresponden medias, diferencias de medias, varianzas, cocientes de varianzas y proporciones muestrales. Procedimenteales: usar los conceptos adquiridos en la resolución de problemas. Actitudinales: valorar la importancia delo uso del muestreo en problemas específicos

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