PROBLEMAS PROPUESTOS. La panadería Dulce Pan

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. La panadería Dulce Pan produce pan de diversos tipos, que vende al público a un precio de $0.80 cada pieza. Su costo es de 0.60 $/unidad y las piezas que no vende el mismo día que produce, las rebaja al día siguiente a $0.40 cada una. De estadísticas con las que cuenta, sus ventas han sido de 300, 310, 320, 330 y 340 piezas diarias. ¿Cuál de estas cantidades debe elaborar? Resolver según los siguientes criterios:

a) Modelo minimax.

b) Modelo optimista.

c) Modelo de maximización del pago promedio.

d) Modelo costo de oportunidad.

2. La taquería La Guadalupana ofrece a sus clientes deliciosos tacos al pastor, que vende a $1.30 cada uno. Si el costo por cada taco es de $0.95 y los que no vende debe darlos a $0.80. ¿Cuál debe ser la cantidad de tacos que debe preparar? Se sabe que las ventas varían desde 100 hasta 130 tacos diarios en rangos de 10. Solucionar conforme a los mismos criterios del problema anterior.

3. La compañía Agrol le ofrece al señor Juan Ledezma rentarle sus tierras, las cuales no disponen de agua, por lo que será necesario perforar un pozo para poder utilizarlas con fines agrícolas. Agrol le ha propuesto al señor Ledezma hacer la perforación y en caso de obtener el agua le pagará $100.000, en caso contrario sólo $20.000. Si el señor Ledezma hace la perforación por su cuenta, ésta le costará $ 60.000, pero si saca agua, espera obtener hasta $200.000 trabajando él mismo sus tierras. Una tercera opción del señor Ledezma es no optar por ninguna de las opciones anteriores. Se sabe que la compañía perforadora ha obtenido agua en la región en 65% de las ocasiones. ¿Cuál debe ser la decisión del señor Ledezma y cuánta su ganancia esperada bajo el criterio de priori?

Realizar el análisis de sensibilidad tanto gráfico como aritméticamente.

4. La empresa Minas Potosinas le propone al municipio de Rioverde alquilarle un terreno, ya que es factible que éste contenga minerales de estaño. La compañía debe hacer un estudio geológico exploratorio, que si resulta positivo, implicará pagarle al municipio $350000, en caso contrario sólo le pagará $50000. Si el municipio hace los trabajos de extracción de minerales por cuenta propia puede lograr hasta $500000, pero el estudio exploratorio le costaría $60000. La tercera opción del municipio es no rentar ni trabajar el terreno, sino dejarlo para otros fines. ¿Cuál debe ser su decisión y cuánta su ganancia esperada bajo el criterio a priori? El Instituto Universitario Rioverde le ha proporcionado al municipio el dato de la probabilidad de que en el municipio haya estaño, la cual es de 54%. Realizar el análisis de sensibilidad tanto gráfico como aritméticamente.

5. Un muchacho está pensando en poner un carrito en la plaza de armas para vender algo, lo que aún no tiene definido, pues ha considerado cuatro posibilidades: vender café, aguas preparadas, helados o jugos naturales. Por su parte, la venta dependerá del tipo de clima que se presente, pues el muchacho está consciente de que el café se venderá más en días fríos, mientras los helados, en días calurosos. Por esto ha preparado una tabla de ganancias condicionales para cada posibilidad de venta y cada tipo de clima (tabla 10.8):

Tabla 10.8

Clima

Venta Cálido Frío Lluvioso Ventarroso

Café (200) 1300 700 500

Aguas preparadas 500 350 400 450

Helados 1000 (500) 300 600

Jugos naturales 400 400 400 400

De una estadística climática, se sabe que en el lugar los días calurosos son 45%, los fríos, 20%, los lluviosos, 15%, y los ventarrosos, 20%.

a) Modelo minimax.

b) Modelo optimista.

c) Modelo de maximización del pago promedio.

d) Modelo costo de oportunidad.

Determinar mediante el criterio a priori:

e) ¿Qué producto le conviene vender?

f) ¿Cuánta será su ganancia esperada?

g) ¿Cuál será su ganancia si tuviera la información perfecta?

6. El señor José Martínez vende yogurt en envases de galón y tiene la estadística de ventas diarias.

Venta, gal Frecuencia

280 4

283 6

287 12

290 28

293 11

298 9

300 7

304 3

Si el yogurt le cuesta $15 el galón, lo vende a $24 y lo que no se vende al final del día no lo recupera, pues se echa a perder, determinar por medio del análisis marginal:

a) ¿Cuánto deberá tener en existencia?

b) ¿Cuál será su ganancia esperada promedio?

c) ¿Cuánto ganaría si tuviera la información perfecta?

7. El señor José Sánchez vende leche en envases de litro y tiene la estadística de ventas de varios días pasados (tabla 10.10)

Tabla 10.10

Venta, l Frecuencia

360 2

363 6

367 10

370 32

373 13

378 9

380 6

384 2

Si la leche le cuesta $5 el litro, lo vende a $8.50 y lo que no se vende al final del día no lo recupera, pues se echa a perder; encontrar mediante el modelo de distribución de probabilidad continua lo siguiente:

a) ¿Cuánto debe tener en existencia?

b) ¿Cuál será su ganancia esperada promedio?

c) ¿Cuánto ganaría si tuviera la información perfecta?

8. En el otoño a un granjero le ofrecen por su producción de naranjas $50000, la que se cosechará al inicio del presente año. Si el granjero no acepta la oferta, deberá vender sus naranjas en el mercado libre luego de cosecharlas, ante lo cual puede recibir hasta $75000 si no se presenta una helada, en caso contrario, sólo obtendría $15000 si la helada es leve y no obtendrá nada si la helada es fuerte. De una estadística de los últimos 30 años, se han presentado heladas fuertes en seis años y leves en ocho. ¿Cuánto es la decisión que debe tomar?

9. Hilos del Centro maneja fibra corta para la industria confeccionadora de ropa informal. Tiene la estadística de ventas mensuales en kilogramos durante los últimos 15 años (tabla 10.11)

Tabla 10.11

Venta 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Probabilidad 0.02 0.06 0.10 0.15 0.35 0.16 0.10 0.06

Si su costo actual es de $120 por kilogramo, su precio de venta de $160 y su precio de remate de $100, y su precio de remate de $100, mediante el análisis marginal determine:

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