Es una distribución de probabilidad clasificada en las variables discretas. Se usa cuando hay dos resultados que son mutuamente excluyentes.

Kevin Garzon
Felipe Rangel
Eduardo Cuadrado
Grupo lunes-miercoles
Hora 8pm a 10pm

Distribución binomial

Es una distribución de probabilidad clasificada en las variables discretas. Se usa cuando hay dos resultados que son mutuamente excluyentes. Dichos resultados están debidamente analizados en éxito y fracaso, se utiliza para obtener un la probabilidad de observar r éxitos en t ensayos, con la probabilidad de que haya éxito en un único ensayo n.

Origen histórico.

Fue estudiada por Jakob Bernoulli en 1713, quien fue el primero escribiendo el tratado “el arte de pronosticar” quien en ese tratado se definió concepto de probabilidad.

Formula

[pic 1]

Formula 1

n es el número de pruebas
k es el número de éxitos
p es la probabilidad de éxito
q es la probabilidad de fracaso

Aplicaciones
En la industria se puede aplicar en la calidad de las piezas que llevan los proveedores, para así seleccionando unas cuantas se pueda verificar la calidad de las demás.

Ejemplo

Con el propósito de verificar si se aceptan los lotes de piezas de que se reciben en una determinada fábrica, se lleva a cabo un plan de control consistente en seleccionar 10 artículos al azar de cada lote y determinar el número de piezas defectuosas. Un lote se rechaza si se encuentran dos o más piezas defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar lotes con un 5 % de piezas defectuosa

Sea el suceso A: ser pieza defectuosa.  La probabilidad de A, será p= 0,05 al ser la proporción de defectuosos de lote del 5%.  
Sea la variable X ~ número piezas defectuosas en el lote ~ B (n=10, p=0,05).    
Sea el coeficiente de de aceptación, a (o c), a = 2.

[pic 2][pic 3]

[pic 4]

Distribución binomial negativa

Es una distribución de probabilidad de variable discreta, del mismo modo que la distribución binomial, la distribución binomial. El número de experimentos de Bernoulli de parámetro [pic 5] independientes realizados hasta la consecución del        k-ésimo éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial negativa con parámetros k y [pic 6].

La distribución geométrica es el caso concreto de la binomial negativa cuando k = 1.

Formula

[pic 7]

Distribución geométrica

Es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:

La distribución de probabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,..} o

La distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto { 0, 1, 2, 3,.. }.

Origen histórico
El origen de la distribución geométrica comenzó con Jakob Bernoulli (1654-1705), que escribió el Arte de la conjetura, su obra maestra. Aquí Bernoulli proporcionó la clave para entender la distribución geométrica. En un "ensayo de Bernoulli” A hay un conjunto de n variables independientes binarias en el que la observación j es un "éxito" o "fracaso", con la probabilidad de éxito, p, que es la misma para cada ensayo.

Formula
[pic 8]

Donde X es el número de intentos o fallas antes del primer éxito • X es una variable aleatoria discreta, x = {1,2, ....}, y p es la probabilidad de éxito con 0

CHI CUADRADO

Es un modelo de probabilidad de tipo continuo, esta distribución surge cuando se desea conocer la distribución de la suma de los cuadrados de variables independientes e igualmente distribuidas con distribución normal, no sirve para moldear ningún fenómeno aleatorio que aparezca de forma natural, se utiliza en los cálculos asociados en distintos procedimientos de inferencia estadística.

Ecuación general:

X2n= Z21 + Z22+…+Z2n    Z¡=N(0,1)

Z, debe ser independiente

EJERCICIO:

Si los puntajes de ansiedad del problema anterior se califica en tres niveles) leve, moderado y severo) y los cruzamos con sexo del estudiante, obtendremos la siguiente tabla de contingencia.

¿ se puede decir que las alumnas tiene menos ansiedad que sus compañeros varones ?

-Hipótesis:

H0 = No existe asociación entre ansiedad y genero

H1= las mujeres tiene menores niveles de ansiedad

Por la naturaleza de la H1, es una prueba unilateral.

-Nivel de error Tipo 1

El nivel de significancia  será [pic 9]

-estadístico de prueba

Se utiliza la distribución X2 con dos grados de libertad.

X2 =[pic 10]

Calculando los esperados E de cada celda y reemplazamos los datos.

E1 =               E2 =       E3 = [pic 11][pic 12][pic 13]

E4 =              E5 =           E6 = [pic 14][pic 15][pic 16]

X2 ==++ +  +  +  =8,36 calculado[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

...