Actividad 5: El caso. Definición y propiedades de las derivadas

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Actividad 5: El caso

Estudiantes: Juan carlos Pineda Ramirez

Matricula: 830130006                  

Estudiante: Oscar Eduardo Muro Cisneros

Matricula:

Estudiante: José federico Ortiz Hortal

Matricula:                  

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Juan carlos Pineda Ramirez

1) Definición y propiedades de las derivadas:

Las derivadas nos permiten calcular la variación de magnitudes con respecto al tiempo, en mecánica la velocidad, posición y aceleración, están relacionadas mediante derivadas.                                                                                             La derivada de la posición respecto al tiempo es la velocidad y la derivada de la velocidad con respecto al tiempo es la aceleración.                                                     Entonces si tienes una ecuación que describa el movimiento mediante derivadas podrás tener los demás valores, uno de los problemas esta en encontrar la fórmula que relaciona el incremento de una magnitud con respecto a otra magnitud implicada.

Ejemplo:

 El movimiento en línea recta, digamos el trayecto de un vehículo sobre un camino en línea recta al principio ponemos cero (0) como el origen, las magnitudes serán positivas si están a la derecha, ponemos x como la posición que se relaciona con el tiempo (t)

Hacemos la función: x= f(t)

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Avance en el camino

Supongamos ahora que en el tiempo(t), el cuerpo se encuentra en el punto x, mas tarde en el punto t´ el cuerpo se encontrara en el punto x´ así decimos que el cuerpo se ha desplazado ∆t =t´-t, midiendo del instante t al instante t´.

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Velocidad

La velocidad media entre los puntos de tiempo t y t´ está definida

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Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo ∆t tan pequeño como sea posible, en el limite cuando ∆t tiende a cero. 

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Es la definición de derivada de la función x con respecto al tiempo de t.

Aceleración.

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En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del cuerpo es v, y que el tiempo t´ la velocidad del cuerpo es v´. se denomina media aceleración entre los instantes t y t´ al cociente entre el cambio de velocidad ∆v=v´-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, ∆t=t´-t.

Ejemplo

Un tren parte del reposo, a los 5 s el tren alcanza una velocidad de 180 km/h, hacia la derecha, si su aceleración es constante:

1. ¿cuánto vale la aceleración?
2. ¿Qué espacio recorrió en los 5s?
3. ¿Qué velocidad tendrá a los 11s?

Vo= 0 m/s

Xo= 0 m

T=5s

V=180 km/h

Dividimos entre 3.6

V= 50 m/s

¿cuánto vale la aceleración?

V= Vo + at

V= at

a=v/t

a=[pic 8]

¿Qué espacio recorrió en los 5s?

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¿Qué velocidad tendrá a los 11s?

    V= at

    V= 10m/s2(11s)

      V= 110 m/s

L´Hopital      José federico Ortiz Hortal

Concepto

Guillaume François de l’Hôpital (1661-1704), más conocido como marqués de l’Hôpital, fue un matemático parisino conocido por la llamada Regla de L’Hôpital.

Esta regla permite, como veremos a continuación, el cálculo de límites de fracciones en las que el numerador y denominador tienden ambos al infinito o a cero.

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