Algebra.

me dicen que sea P=(2,1,4) y Q=(3,-2,8) , halle un vector unitario en la direccion

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PQ......

El vector unitario de un vector cualquiera es otro vector cuyo módulo es 1.

Primero debes obtener el vector , que se consigue al restar las coordenadas del vector Q a las del vector P.

Quedaría vector PQ= vector Q - vector P= (3-2, -2-1, 8-4)= (1,-3,4)

A continuación debes conseguir el módulo del vector PQ que has conseguido, que es la raíz cuadrada de la suma de todos sus componentes elevados al cuadrado -------> IPQI = raíz cuadrada de (1 al cuadrado+ (-3) al cuadrado + 4 al cuadrado)= raíz de 26

Finalmente, divides cada componente del vector por el módulo, de la siguiente forma: unitario de PQ= (1/raíz de 26, -3/raíz de 26, 4/raíz de 26), ése es el resultado que buscas ;)

Si quieres prueba a calcular el módulo de este vector unitario, ya verás como, tal y como te he dicho al princio, es 1 (y así de paso practicas un poco por ti mismo jeje)

Espero haberte sido de ayuda

• hace 1 año

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PQ=Q-P=(3,-2,8)-(2,1,4)

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PQ=(1;-3;4), para hallar el vector unitario , dividimos el vector entre su módulo:

..........---->...---->

μ(PQ)=PQ / |PQ| =(1;-3;4)/√(1²+(-3)²+4²)=

=(1;-3;4)/√26

-1)encuentre un vector unitario que tenga direccion opuesta del vector u=2i+6j

-2)encuentre dos vectores unitarios ortogonales tanto u=i+j+k como a v=i-j-k

-3)sean u=3i+4j y v=i+αj determine α tal que:

a) u y v son ortogonales c) u y v son paralelos

b) el angulo entre u y v es π/4 d) el angulo entre u y v es π/3

-4)determine si los vectores u=2i+3j y v=6i-4j son ortogonales, paralelos, o ninguno de los dos

BUENO ESPERO MUCHA AYUDA NO C SI TAN DIFICILES PERO GRACIAS POR DARME SU APORTE ESPERO SEA MUY BUENO OK

SON PARA LA CLASE DE CALCULO VECTORIAL

Mejor respuesta - elegida por los votantes

1) El vector unitario λ en la dirección opuesta a u está dado por:

λ = -(u)/(|u|)

donde |u| es la magnitud de u, veamos: |u| = √( 2²+ 6²) = √(40) = 2√10, entonces

λ = -(u)/(||u||) = -( 2i + 6j )/(2√10) = ( -√10i - 3√10j )/10

2) Como son vectores unitarios λ₁, λ₂ ortogonales a u = i + j + k y a v = i - j - k

entonces están dados por el producto cruz de u y v:

i) λ₁ = ( u x v )/||u x v|| = ((i + j + k)x(i - j - k))/||(i + j + k)x(i - j - k)||

=( 2j - 2k)/||2j - 2k|| = ( 2j - 2k)/(√(2²+ (-2)²))

=( 2j - 2k)/(2√2) = j/√2 - k/√2

ii) λ₂ = ( v x u )/||v x u||, pero recuerda que: v x u= -(u x v) y que

||u x v|| = ||v x u||; entonces

λ₂ = -( u x v )/||u x v|| = -λ₁

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