Aplicación de las ecuaciones lineales en una empresa de producción

APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES LINEALES EN UNA EMPRESA DE PRODUCCIÓN

I. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

CASO DE LA PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN

Una Compañía elabora 5 productos en 2 plantas.

La PLANTA 1 elabora los productos Q1, Q2 y Q3.

La PLANTA 2 elabora los productos Q4 y Q5.

La cantidad de materia prima y el espacio necesario de almacenamiento se da en la siguiente tabla:

PRODUCTO Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 DISPONIBILIDAD

Materia Prima (lb) 2 4 4 3 3 6000 libras

Espacio (pies3 ) 1 2 2 2 3 4000 pies3

UTILIDAD $20 $15 $12 $30 $16

Los productos Q1, Q2 y Q4 son comprados por EMPRESAS INDUSTRIALES y entre los tres productos se deben producir como mínimo 200 unidades.

Los productos Q3 y Q5 son comprados por EMPRESAS COMERCIALES y entre los dos productos se deben producir como mínimo 300 unidades.

Cada uno de los cinco productos necesita de un tiempo de procesamiento de 1 hora. La PLANTA 1 dispone de 1400 horas y la PLANTA 2 dispone de 1000 horas.

Se ha impuesto la condición de utilizar todas las horas en su totalidad (es decir que no hayan horas muertas) en ambas plantas.

1) 2 Q1 + 4 Q2 + 4 Q3 + 3 Q4 + 3 Q5 <= 6000

2) Q1 + 2 Q2 + 2 Q3 + 2 Q4 + 3 Q5 <= 4000

3) Q1 + Q2 + Q4 >= 200

4) Q3 + Q5 >= 300

5) Q1 + Q2 + Q3 = 1400

6) Q4 + Q5 = 1000

II. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

¿Cómo evaluar la cantidad?

¿Qué cantidad de productos de cada tipo se necesita?

¿Cuál es la máxima utilidad que se produce en la empresa?

III. JUSTIFICACIÓN

En la actualidad la importancia de reducir los costos ha sido un tema en el que se han dedicado grandes esfuerzos. A pesar de que este tipo de trabajo es un tema estudiado, no se conocen aplicaciones o no es muy común para nosotros los estudiantes de ingeniería industrial ver que, mediante aplicaciones matemáticas bastantes simples, se puedan solucionar problemas como por ejemplo calcular una determinada cantidad de productos que se obtendrán luego de un proceso de producción. Es por ello que tomaremos énfasis en este capítulo para ver cómo podemos solucionar un problema de la vida real, utilizando un sistema de ecuaciones lineales ya que esto nos permitirá tomar decisiones adecuadas permitiéndonos hacer un mejor uso de las herramientas, capital humano, maquinarias y reducir costos.

IV. OBJETIVOS

 GENERALES

• Aplicar la resolución de sistemas de ecuaciones lineales a la industria mediante un problema y además sustentar su solución en MATLAB.

 ESPECIFICOS

• Encontrar la cantidad de productos Q1 que se compraran de empresas industriales.

• Encontrar la cantidad de productos Q2 que se compraran de empresas industriales.

• Encontrar la cantidad de productos Q4 que se compraran de empresas industriales.

• Encontrar la cantidad de productos Q3 que se compraran de empresas comerciales.

• Encontrar la cantidad de productos Q5 que se compraran de empresas comerciales.

V. HIPOTESIS

 HIPOTESIS GENERAL:

Ho: Es posible encontrar la cantidad que se necesita para cada tipo, sin que se generen horas muertas, obteniendo de este modo la máxima utilidad que produce la empresa, con los datos proporcionados y bajo las condiciones establecidas.

 HIPOTESIS ESPECÍFICA:

 Podemos encontrar la cantidad de productos Q1 que se necesitan, que son comprados por las EMPRESAS INDUSTRIALES, sin que se generen horas muertas, con los datos proporcionados y bajo las condiciones establecidas.

 Es posible encontrar la cantidad de productos Q2, que se necesitan, por las EMPRESAS INDUSTRIALES, sin que se generen horas muertas, con los datos proporcionados y bajo las condiciones establecidas.

 Se puede encontrar la cantidad de productos Q4, que son comprados por las EMPRESAS INDUSTRIALES, con los datos proporcionados y bajo las condiciones establecidas, sin que se generen horas muertas.

 Es posible encontrar la cantidad de productos Q3 que son comprados por las EMPRESAS COMERCIALES, sin que se generen horas muertas, con los datos proporcionados y bajo las condiciones establecidas, para obtener la máxima utilidad.

 Se puede encontrar la cantidad de productos Q5 que son comprados por las EMPRESAS COMERCIALES, con los datos proporcionados y bajo las condiciones establecidas, sin que se generen horas muertas, para obtener la máxima utilidad.

VI. MARCO TEÓRICO

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

1. INTRODUCCIÓN

Desde el siglo XVII a.c lo matemáticos mesopotámicos y de babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Además resolvían algunos sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas.

En el siglo XVI a.c los egipcios desarrollaron un algebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la reparación de cosechas y de materiales. Tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el método de “LA FALSA POSICION”.

Alrededor del siglo I d.c los matemáticos chinos escribieron el arte del cálculo, en el que se plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Con su ábaco tenían la posibilidad de representar números positivos y negativos.

En el siglo II, el matemático griego Nicolás de Gerasa público su introducción a la aritmética y en ella expuso varias reglas para el buen uso de los números.

Entonces podemos darnos cuenta que el tema de ecuaciones lineales está ligado a la historia muchos años a tras.

La solución de sistemas lineales de ecuaciones lineales es un tema clásico de las matemáticas, rico en ideas y conceptos y de gran utilidad en diversas ramas del conocimiento como biología, física, psicología, economía, etc. la resolución de sistemas de casi cualquier número de ecuaciones (10, 100,1000, etc.) es una realidad hoy en día gracias a las computadoras, lo cual proporciona un atractivo especial a las técnicas de solución directa e iterativas

 Una red eléctrica

 Una red de calles

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