Aplicación de mínimos cuadrados Laboratorio de Datos y señales

Aplicación de mínimos cuadrados

Laboratorio de Datos y señales

Ana Gabriela Fernández Morantes

a Facultad de ciencias naturales y exactas, Universidad del cauca, Popayán, Colombia. agfernandez216@unicauca.edu.co

Resumen

Dentro de este informe se puede encontrar el desarrollo de un procedimiento de cómo hacer uso de mínimos cuadrados. Es así como adjuntando las tablas de edad y altura de los estudiantes, las cuales se tomaron en el laboratorio de datos y señales, se realiza el  aprendizaje de cómo desarrollar cálculos para obtener una formula lineal mediante estos valores. Se aplica entonces mínimos cuadrados, el cual permite hacer que mediante cálculos  se pueda obtener una recta gráficamente donde indica  la forma más correcta de demostrar  que mediante esa recta se ajustan los datos, fue entonces como se desarrolló mínimos cuadrados en aplicaciones como Excel y origin  las cuales  ayudan a graficar y realizar ciertas ecuaciones; por último se practica al igual que la edad vs altura, la tabla de horas vs dinero, en la cual practicamos y realizamos lo mismo que los datos de edad y  altura, obteniendo resultados que concuerdan con el sentido de ingresar datos independientes para obtener datos dependientes.

1 Introducción

Se sabe bien que para aplicar mínimos cuadrados se necesita de varios datos donde sea posible calcular cada sumatoria para aplicar  la fórmula de obtener se pendiente y punto de corte, en este caso se manejaron los datos de la edad y altura, como también de dinero y hojas, donde para la edad vs altura se realizaron graficas en diversas aplicaciones donde demuestra la recta de la ecuación que se ajusta más a los datos.

La realización de la aplicación de mínimos cuadrados  en los diferentes datos se hicieron en base a fórmulas básicas para obtener: pendiente ( inclinación de una recta respecto a la horizontal ( x)) punto de corte ( punto de una línea); para aplicar la fórmula para obtener la pendiente y el punto de corte se necesitó realizar operaciones básicas como el producto de cada xi por cada yi y la multiplicación de cada xi por sí mismo, y de estos como de xi y yi se aplica su sumatoria las cuales son la parte esencial e importante de las formulas de la pendiente y el punto de corte.

 Es importan tener en cuenta que el objetivo de los cálculos explicados son para realizar una ecuación lineal, donde entre una variable independiente y dé como resultado de salida una variable dependiente.

2 Proceso experimental

Se quiere obtener que  mediante los diferentes resultados de mínimos cuadrados se pueda analizar en que ecuación lineal se puede definir la recta de la edad vs altura y horas vs dinero. Por lo tanto se  aplicaron formulas ya establecidas  para obtener una ecuación lineal según los datos, la cual podemos graficar en diferentes software, en este caso se realizó para edad vs altura la aplicación de Excel y Origin la cual es más efectiva en cuanto a graficas este desarrollo de mínimos cuadrados lo podemos observar en el siguiente orden:

Tabla 1.

Instrumentos usados para la toma de datos.

3 Resultados

Sumatorias:

          [pic 2]

                                                       [pic 3][pic 4]

                                                       [pic 5]

                                                        [pic 6]

 Pendiente:

                    m =       (5)  [pic 7]

Punto de corte:

                           b =     (6) [pic 8]

Ecuacion lineal:

                                                             (7)[pic 9]

Tabla 2. Edad y altura

17 datos de la altura y edad por estudiante.

Calculo 1. Sumatorias de edad “x” & altura “y”.

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