Modelación grafica de los datos experimentales por el método de mínimos cuadrados

Resumen –– En este presente trabajo se abordará conceptos y temas de tensión y elasticidad, junto con una mención de unas normas importantes que surgen del estudio de lo antes mencionado, además de ver gráficamente la deformación por medio de datos experimentales, a través del método de mínimos cuadrados. Así mismo llegando a mostrar la exactitud de este método y apreciar la gráfica de los datos.[pic 1]

Palabras Clave – Datos, Fuente, Método, Normas

Abstract –– In the following work we will face the issue of tension and elasticity and what arises thanks to its study, starting with the basic concepts, following the industrial norms that arise from its study, then a graphic representation of experimental data through the method of least squares .

Keywords –– Fonts, rules, method

1. Introducción

        Iniciaremos nuestro trabajo hablando del tema de la tensión y elasticidad ya que estas nos abrirán camino a ver lógica a los datos obtenidos, ademas junto con sus aportaciones a la creación de normas que ayudan a las empresas a verificar sus instrumentos mediante la aplicación de lo antes mencionado. Con los conceptos claros avanzaremos calcular la función que establezca la gráfica de puntos experimentales tomados del laboratorio.

1. Bases teóricas, métodos y materiales

Primero definimos los conceptos importantes.

Tensión: La tensión es un fenómeno físico que remite a un objeto que es sometido a dos fuerzas contrarias.

Elasticidad: Designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

También abordaremos el concepto del método de mínimos cuadrados el cual es parte fundamental a la hora de querer interpretar gráficamente nuestros resultados del experimento.

El método de mínimos cuadrados: se aplica para ajustar rectas a una serie de datos presentados como punto en el plano.

Esta situación se puede presentar en estudios experimentales, donde se estudia la variación de cierta magnitud x en función de otra magnitud y. Teóricamente es de esperarse que la relación entre estas variables sea lineal.

El método de mínimos cuadrados nos proporciona un criterio con el cual podremos obtener la mejor recta que representa a los puntos dados.

Son muy importantes definiciones ya que son los principales para la práctica del experimento.

Dichos conceptos han llevado a través de sus estudios y experimentos han nacido normas necesarias para optimizar y elevar estándares de materiales metálicos.

Mostraremos un método de prueba estándar para pruebas de tensión de materiales metálicos.

La norma que nombraremos es la siguiente. Bajo un pequeño resumen.

Norma ASTM E8/E8M-13A

esta señala que, “estos métodos de ensayo

cubren las pruebas de tensión del metal materiales en cualquier forma a temperatura ambiente, en concreto, los métodos de determinación de la resistencia a

la fluencia, límite de elasticidad alargamiento, resistencia a la tracción, elongación, y

reducción del área”.

Sus objetivos son:

1. Pruebas de tensión proporcionan información sobre la fuerza y la ductilidad

de los materiales bajo tensiones de tracción uniaxial. Esta información

puede ser útil en las comparaciones de los materiales, de aleación

desarrollo, control de calidad, diseño y bajo ciertas circunstancias.

1. Los resultados de los ensayos de tracción de probetas mecanizadas a

dimensiones normalizadas de las partes seleccionadas de una parte o El

contenido puede no representar totalmente la resistencia y ductilidad

propiedades del producto final completo o su comportamiento en servicio en

diferentes entornos.

1. Estos métodos de prueba se considerarán satisfactorias para la aceptación

las pruebas de los envíos comerciales. Los métodos de ensayo se han

utilizado ampliamente en el comercio para este fin.

Iniciando con el experimento, llevando de la mano

La norma ASTM E8/E8M -13 A [1]

Esta norma va de la mano con el Modulo de Young.

El cual es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza.

Podemos aplicarlo para distintos de materiales, así como para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.

                                                                       (1) [pic 2]

1. Resultados

Vimos el alongamiento de un alambre metálico con una carga con masa.

[pic 3] 

Fig. 1. Representación grafica del experimento.

Del cual obtuvimos los siguientes datos experimentales.

Tabla. 1. Datos obtenidos del experimento 1

Para procedes en este experimento, utilizaremos el ajuste por mínimos cuadrados para obtener una representación grafica de los datos.

Procedemos a proponer nuestra ecuación, a la cual deseamos ajustar nuestros datos.

...