CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR

INTRODUCCION

La expresión “cantidad de movimiento” suena extraña porque hasta el mismo movimiento no existe hasta tanto no se vea el objeto moverse de un lugar a otro o rotar sobre un eje. Generalmente se asocia movimiento con velocidad. Otro parámetro asociado a la cantidad de movimiento es la masa. Esto significa que a mayor masa mayor cantidad de movimiento. De igual forma si se aumenta la velocidad también aumenta la cantidad de movimiento.

Cuando usted practica tenis y golpea la pelota contra una pared a cierta velocidad; La esférica rebota contra usted a una velocidad sólo un poco menor. Si juega golf, le pega a una pequeña pelota plástica con un palo pesado; inmediatamente después la pelota deja el “tee” a una gran velocidad viajando por el aire cientos de metros, una distancia mayor de la que se podría alcanzar arrojándola. Si se dispara un rifle, se retrocede contra el hombro cuando la bala viaja a lo largo del cañón y sale por la boca. ¿Qué particularidades en común tienen estos ejemplos?

En cada caso un objeto, la pelota de tenis, la pelota de golf o la bala, experimenta un cambio drástico en su velocidad y sufre una aceleración muy grande.

La presente investigación esta estructurada de la siguiente manera: cantidad de movimiento angular de una partícula; Cantidad de movimiento angular de un sistema de partículas, Conservación de la Cantidad de Movimiento Angular, Algunos Otros Aspectos de la Conservación de la Cantidad de Movimiento Angular, Formación de una estrella de neutrones El carrusel, El carrusel y El Movimiento de Giroscopios y Trompos

CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE UNA PARTÍCULA

Así como en el movimiento de traslación se desarrolla el concepto de Impulso (I) para describirlo, en el movimiento rotacional se conoce el concepto de Momento angular (L) que es análogo al de impulso. El concepto de momento angular es muy útil para describir movimientos en dos o tres dimensiones y rotaciones. Consideremos el movimiento de un punto de masa 𝑚𝑖 respecto de O.

En la figura, la partícula de masa , ligada a un cuerpo rígido, rota alrededor de un eje fijo a una distancia r del eje. Si 𝑝 = 𝑚𝑣 es el momento lineal, se define el momento angular de la partícula con respecto al eje de rotación considerado por la expresión: 𝐿𝑖= 𝑟𝑖× 𝑝𝑖

Como 𝐿𝑖 es perpendicular al plano de rotación formado por r y p o bien el plano que forman el punto O y la dirección de la velocidad, tal como vemos en las figuras, partiendo de la definición de producto vectorial se tiene que el módulo del momento angular:

𝐿𝑖 = 𝑟𝑖 𝑝𝑖 sin 𝜃 = 𝑟𝑖 𝑚𝑖 𝑣𝑖 sin 𝜃

Donde 𝑟 sin 𝜃 corresponde al brazo de palanca 𝑏 para el vector de momento lineal, por tanto:

𝐿𝑖 = 𝑚𝑖 𝑣𝑖 𝑏

Supongamos ahora que la velocidad no es constante, sino que varía con el tiempo. Como la componente tangencial de la aceleración cumple la relación 𝑑𝑣𝑖 / 𝑑𝑡 = , derivar la expresión anterior con respecto al tiempo conduce a:

Como 𝐹 = 𝑚𝑎, entonces 𝑑𝐿𝑖 = 𝑏𝐹𝑖 como 𝜏 = 𝑏𝐹, se tiene que:

𝑑𝑡

𝜏 = 𝑑𝐿𝑖

𝑑𝑡

Esto significa que la rapidez de cambio del momento angular de una partícula es igual al torque de la fuerza neta que actúa sobre ella. Por otro lado, el momento angular para un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje de simetría, en términos rotacionales, se obtiene convirtiendo la velocidad tangencial en velocidad angular, sabiendo que 𝑣 = 𝜔𝑟, entonces:

𝐿𝑖= 𝑟𝑖 𝑚𝑖 𝑟𝑖 𝜔 = 𝑚𝑖𝑟𝑖2𝜔

Recordando que 𝐼 = 𝑚𝑖 𝑟𝑖2, tenemos que:

𝐿 = 𝐼𝜔

Cantidad de movimiento angular de un sistema de partículas.

Consideremos ahora el conjunto de todas las partículas que conforman el cuerpo rígido.

Como ya se sabe, para cada partícula existe una ecuación de momento angular. Sumando miembro a miembro todas las ecuaciones, en el caso de n partículas, se obtiene:

Por tanto, si se define el momento angular del sistema de partículas por la expresión:

Ésta expresión es análoga a la 2da ley de Newton generalizada para un sistema de partículas.

Conservación de la Cantidad de Movimiento Angular.

El momento angular sirve para expresar de otro modo el principio dinámico básico del movimiento rotacional. También es la base del principio de conservación del momento angular. Al igual que la conservación de la energía y del momento lineal, este principio es una ley de conservación universal, válida en todas las escalas, desde los sistemas atómicos y nucleares hasta los movimientos de las galaxias. Para comprenderlo, se debe recordar que la cantidad de movimiento lineal total de un sistema de partículas permanece constante si el sistema está aislado; es decir, si la fuerza externa total que actúa sobre el sistema es cero.

Para ejemplificar, un trapecista, un clavadista y un patinador que hacen piruetas en la punta de un patín aprovechan este principio. Suponga que una trapecista acaba de separarse de un columpio con los brazos y las piernas extendidos, y girando en sentido antihorario alrededor de su centro de masa. Al encoger los brazos y las piernas, su momento de inercia 𝐼𝐶𝑀 con respecto a su centro de masa cambia de un valor grande 𝐼𝑖 a uno mucho menor . La única fuerza externa que actúa sobre ella es su peso, que no tiene torque con respecto a un eje que pasa por su centro de masa. Así, su momento angular 𝐿

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