Cantidad de movimiento y aplicaciones

ESCUELA DE OFICIALES DE LA FUERZA AEREA DEL PERU

[pic 1]

Cantidad de movimiento y aplicaciones

CDA Pereyra Machuca

Física I

2022

INDICE

Introducción        3

1. Historia        4
2. Cantidad de movimiento lineal        5

2.1 Aplicaciones        6

1. Conservación de la cantidad de movimiento        7

3.1 Aplicaciones        8

1. Cantidad de movimiento angular        10

1. Conservación de la cantidad de movimiento angular        11

1. Aplicaciones        11

1. Conclusiones        12
2. Bibliografía        13[pic 2]

Introducción

Desde la antigüedad los individuos trataron de entender la naturaleza y los fenómenos que en ella se observan: el paso de las estaciones, el desplazamiento de los cuerpos y de los astros entre otros. En todo el desarrollo histórico de los conceptos físicos, la mecánica y dinámica del desplazamiento de los cuerpos se estudió basado en los conceptos de inercia, masa, rapidez y proporción de desplazamiento entre otros conceptos.

La cantidad de movimiento o movimiento lineal es una magnitud física, esta, es derivada de tipo vectorial, y describe el movimiento de un cuerpo en cualquier mecánica.

Esta magnitud física, se remonta hasta Galileo Galilei, que usa el término “ímpeto”, en cambio Isaac Newton usa el término “vis motrix” y “motus”.

A lo largo de la historia humana, los conceptos físicos, la mecánica y las dinámicas de los cuerpos se estudió con base en los conceptos de inercia, masa, velocidad y cantidad de movimiento entre los cuerpos. Es por esto por lo que el concepto de cantidad de movimiento es también conocido como momentum.[pic 3]

1. Historia

Grandes científicos a lo largo de la historia como lo son Galileo, Newton Einstein, entre otros, han contribuido en aspectos que fueron decisivo para el desarrollo de la ciencia en general, y particularmente de la física. En el aspecto histórico veremos cómo fue evolucionando la idea de esta ciencia.

1. Cantidad de movimiento lineal

Esta magnitud física (vectorial) es la capacidad que tienen los cuerpos para modificar el estado de movimiento de demás cuerpos. Se llama así al impulso de una fuerza que actúa sobre una partícula.

Un momentum lineal de la partícula, que en la práctica se designara como cantidad de movimiento, tiene como dimensiones:

[𝑀][𝐿]=[𝑀][𝐿][𝑇]−1

En el SIU (Sistema Internacional de Unidades) es:

𝑘𝑔. 𝑚. 𝑠−1

Aplicaciones:

Ejemplo: Un balón de 100 gramos está en reposo sobre el piso, cuando la lanzan con una velocidad de 30m/s.

1. ¿Qué impulso se dio la pelota?

1. Si el tiempo que el pie está en contacto con el suelo es 10−3s. ¿Cuál es la magnitud aproximada de la fuerza impulsiva?

Solución

1. Sabemos que el impulso es igual al cambio de la cantidad de movimiento:

𝐽⃗ = ⃗𝑃⃗⃗⃗𝑓⃗⃗ − 𝑃⃗⃗⃗𝑖⃗ = 𝑚𝑣⃗⃗⃗𝑓⃗ −  𝑚⃗𝑣⃗𝑖

Ahora

𝑚 = 0,2 𝑘𝑔, 𝑣⃗⃗⃗⃗𝑖⃗= 0, 𝑣⃗⃗𝑓⃗ = 30𝑖 𝑚/𝑠

𝐽⃗ = (0,1)(30𝑖) − 0 = 3𝑖 𝑘𝑔 𝑚[pic 4]

𝑠

1. Se puede llegar a un estimado de la que actúa sobre la pelota dividiendo el impulso por el tiempo en el que actúa la fuerza:

𝐹⃗  =  𝐽⃗[pic 5]

𝑡

Ya que 𝐽⃗ = 3𝑖 𝑘𝑔 𝑚 y ∆𝑡 = 0,001𝑠[pic 6]

𝑠

𝐹⃗  =                3𝑖 0,001[pic 7]

= 3000𝑖 𝑁

1. Conservación de la cantidad de movimiento

Si la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas es nula, la cantidad de movimiento del sistema permanece constante.

La cantidad de movimiento de una partícula de masa m y velocidad v es:

𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗

Las partículas (n) es la sima de las cantidades de los movimientos individuales.

𝑛        𝑛

𝑝⃗𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙  =  ∑ 𝑃⃗⃗⃗𝑖⃗ =   ∑ 𝑚𝑖 ⃗𝑣⃗𝑖

Expresión de centro de masa

𝑖=1

𝑖=1

[pic 8]

[pic 9]

La conservación de la cantidad de movimiento, solo se puede dar si no hay fuerzas externas sobre un sistema.

[pic 10]

1. Aplicaciones

Ejemplo: Tres partículas de masas 2 kg, 1 kg y 3 kg respectivamente con vectores posición.[pic 11]

1. La velocidad del centro de masa en t = 1 s y t = 2 s.

1. La cantidad de movimiento lineal total del sistema en t = 1 s y t = 2 s.

Solución

1. La posición del centro de la mesa esta dada por la expresión:

[pic 12]

[pic 13]

1. La cantidad total de movimiento del sistema es:

1. Cantidad de movimiento angular

La cantidad de movimiento angular es una intensidad vectorial que se utiliza en física para caracterizar el estado de rotación de los cuerpos.[pic 14]

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