Continuidad y discontinuidad en una función

[pic 1]

CONCEPTO DE CONTINUIDAD

Unidad 2 Actividad 4

Alumno: Hermilo Gutiérrez Murguía

Matricula: AL 12519820

Grupo LT-CDI-1301-024

Facilitador: Eric Paredes Villarreal

Continuidad y discontinuidad en una función.[pic 2]

Definiciones:

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A: Definición

 Una función f(x) es continua en un punto donde x = a si cumple las 3 siguientes condiciones:

1).- Existe f(a).

2).- Existe el .[pic 3]

3).- [pic 4]

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B: Definición

Una función f(x) es discontinua para x = a si no satisface alguna de las 3 condiciones de continuidad anteriores.

Problemas tipo: Determinar si una función f(x) es continua o discontinua en un punto dado.

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1.- Determine si la función: f(x) = x3 + 2 es continua en x = 2. Analice y verifique cada una de las 3 condiciones de continuidad en x = 2.

Solución.

1. f(2) = x3 + 2 = (2)3 + 2 = 8 + 2 = 10
2. Lim = (2)3 + 2 = 8 + 2 = 10
3. El valor de la función en x = 2 y el limite son iguales:

F(2) = lim (x3 + 2) = 10

Por lo tanto la función es continua para x = 2

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2.- Determine si la función:    es continua en x= 3. Analice y verifique cada una de las 3 condiciones de continuidad en x = 3.[pic 5]

Solución.

1. F (3)= = 1/3-2 = 1/1 = 1[pic 6]
2. Lim =  = 1/3-2 = 1/1 = 1[pic 8][pic 7]
3. El valor de la función en x = 3 y el limite son iguales:

F (3) = lim ) = 1[pic 9]

Por lo tanto la función es continua para x = 3

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3.- Determine si la función:   es continua en x= 1. Analice y verifique cada una de las 3 condiciones de continuidad en x = 1.[pic 10]

Solución.

1. F(1)=  = 3/1-1= 3/0 = No existe[pic 11]
2. Lim =  = 3/1-1 = 3/0 = No existe[pic 12]
3. Como la función F(x)= para x=1 no existe y para el lim para x=1 no cumple la igualdad.[pic 13][pic 14]

Por lo tanto la función es discontinua para x = 1

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4.- Determine si la función:   es continua en x= 3. Analice y verifique cada una de las 3 condiciones de continuidad en x=3.[pic 15]

Solución

1.   =  =  =  = no existe [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
2. Lim  =  =  =  = no existe[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]
3. Como la función F(x)= para x=3 no existe y para el Lim para x=3 no existe, no cumple la igualdad[pic 24][pic 25]

Por lo tanto la función es Discontinua para x = 3.

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