Continuidad Y Discontinuidad De Una Funcion

CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD EN UNA FUNCION.

• LA IDEA INTUITIVA DE CONTINUIDAD DE UNA FUNCION ES QUE EN UNA GRAFICA PODAMOS DIBUJARLA SIN TENER QUE LEVANTAR EL LAPIZ, ES DECIR, QUE NO PRESENTA NINGUN SALTO EN UN PUNTO.

• POR EL CONTRARIO SI LLEGA A PRESENTAR UN SALTO; ENTONCES LA LLAMAREMOS FUNCIONES DISCONTINUAS

UNA FUNCION f DE x ES CONTINUA EN x = a

SI CUMPLE TRES CONDICIONES:

• 1-QUE EL LIMITE CUANDO TIENDE A a DE LA FUNCION EXISTA

LIM f(x)→ LIM f(x) = LIM f(x) x→a = x→a⁻ = x→a⁺

• 2- QUE LA FUNCION f DE x ESTE DEFINIDA EN a, ESO QUIERE DECIR QUE LA FUNCION DE a ESTE DEFINIDA Y EXISTA

F(x) DEFINIDA EN a →f(a)

• 3-QUE EL LIMITE QUE ALLAMOS EN LA PRIMERA CONDICION SEA IGUAL A LA FUNCION DEFINIDA EN a

LIM f(x) = f(a) x→a

DISCONTINUIDAD DE UNA FUNCION

EXISTEN DOS TIPOS DE DISCONTINUIDAD

1- DISCONTINUIDAD EVITABLE

2-DISCONTINUIDAD NO EVITABLE

PARA VERIFICAR A CUAL DE LAS DOS DISCONTINUIDADES NOS REFERIMOS REVISAREMOS CUAL DE LAS 3 CONDICIONES FALLA.

EXISTEN TRES TIPOS DE DISCONITUNIDAD

• DISCONTINUIDAD DE SALTO FINITO: ES CUANDO LOS LIMITES LATERALES EXISTEN, SON FINITOS PERO SON DIFERENTES ENTRE ELLOS.

• LIM f(x) ≠ LIM f(x) = x→a⁻ = x→a⁺

• DISCONTINUIDAD DE SALTIO INFINITO: ES CUANDO UNO O AMBOS LIMITES LATERALES ES INFINITO

• LIM f(x) =∞ x→a⁻

• LIM f(x) =∞ x→a⁺

• DISCONTINUIDAD ESENCIAL: ES CUANDO UNO DE LOS LIMITES LATERALES EXISTE Y EL OTRO NO

• LIM f(x) =ℓ x→a⁻

LIM f(x) = ℓ x→

TIPOS DE DISCONITUNIDAD EVITABLE

A este tipo de discontinuidad se le llama así porque podemos redefinir la función en un punto de estudio y hacer que sea continua.

1-CUANDO EL LIMITE x TIENDE A a DE LA FUNCION EXIST E Y ES FINITO PERO LA FUNCION EN A NO ESTA DEFINIDA.

LIM f(x) =ℓ x→a

f(a)→NO ESTA DEFINIDA

2-ES CUANDO EL LIMITE DE LA FUNCION TIENDE A a DE LA FUNCION EXISTE Y ES FINITO Y LA FUNCION ESTA DEFINIDA a PERO AMBOS VALORES NO SON IGUALES .

LIM f(x), f(a) x→a

LIM f(x) ≠ f(a) x→a

EJEMPLO DE CONTINUIDAD

1ª CONDICION LIM f(x) = LIM f(x) f(X) x→a x→a⁻ = x→a⁺

X²+2X+1 = X+7

(2)²+ 2(2)+1 = 2+7

4+4+1 = 9

9 = 9

2ª CONDICION f(2) NO ESTA DEFINIDA, …..X+7 si

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