Cálculo Integral – Supletorio Jornada 2

Asignatura: Cálculo Integral – Supletorio Jornada 2                                Código: CIX34 - _______[pic 2]

Docente: _____________________________________________        Fecha: octubre 18 de 2017

Nombre: ___________________________________________        ___        Carné: _______________

Instrucciones:

Escriba su nombre completo y su número de carné en la parte superior de la hoja.

Los puntos serán evaluados de acuerdo a su procedimiento.

Para este parcial no se permite el uso de celulares, ni fichas.

La prueba está diseñada para una duración de máximo una hora y cincuenta minutos (1:50)

1. (Valor 1.5) Problemas de selección múltiple con única respuesta.

En cada uno de los siguientes puntos seleccione la respuesta correcta

1. (Valor 0,25) Al convertir la ecuación rectangular  en ecuación polar, se llega a,[pic 3]

1. , haciendo la conversión , luego se utiliza la identidad trigonométrica  y se despeja r.[pic 4][pic 5][pic 6]
2. , haciendo la conversión , luego se despeja r.[pic 7][pic 8]
3. , haciendo la conversión , luego se utiliza la identidad trigonométrica  y se despeja r.[pic 9][pic 10][pic 11]
4. , haciendo la conversión , luego se despeja r.[pic 12][pic 13]

1. (Valor 0,25) Si  es una función continua no negativa sobre , entonces el área acotada por su gráfica y los rayos  están dados por,[pic 14][pic 15][pic 16]

[pic 17]

La siguiente gráfica representa la ecuación polar  [pic 18]

[pic 19]

De acuerdo con lo anterior, la expresión que permite determinar el área total de la gráfica puede ser dada por,

1. [pic 20]
2. [pic 21]
3. [pic 22]
4. [pic 23]

1. (Valor 0,25) La integración por partes se aplica cuando se quiere integrar un producto de dos funciones . Si  son funciones diferenciables, entonces . De acuerdo con lo anterior, ¿cuál de las siguientes integrales está bien resuelta por partes?[pic 24][pic 25][pic 26]

1. [pic 27]
2. [pic 28]
3. [pic 29]
4. [pic 30]

1. (Valor 0,25) Para resolver la integral , se puede proceder de la siguiente manera:[pic 31]

1. Se escribe , luego se utiliza la identidad trigonométrica  y se resuelve por sustitución haciendo .[pic 32][pic 33][pic 34]
2. Se escribe , luego se utiliza la identidad trigonométrica  y se resuelve por sustitución haciendo .[pic 35][pic 36][pic 37]
3. Se escribe , luego se utiliza la identidad trigonométrica  y se resuelve por sustitución haciendo .[pic 38][pic 39][pic 40]
4. Se escribe , luego se utiliza la identidad trigonométrica  y se resuelve por sustitución haciendo .[pic 41][pic 42][pic 43]

Responda los puntos 1.5 y 1.6, teniendo en cuenta el siguiente gráfico

[pic 44]

1. (Valor 0,25) El área de la región encerrada por los gráficos de  y  (el eje x), con diferencial en y, viene representada por:[pic 45][pic 46]

1. [pic 47]
2. [pic 48]
3. [pic 49]
4. [pic 50]

1. (Valor 0,25) El volumen del sólido generado al girar alrededor del eje “x la región encerrada por los gráficos de  y  (el eje x), viene dado por:[pic 51][pic 52]

1. [pic 53]
2. [pic 54]
3. [pic 55]
4. [pic 56]

1. (Valor 1.2) 

Resuelva la siguiente integral por el método de integración que considere pertinente:

...