ECUACIONES E INECUACIONES

UNIDAD I: ECUACIONES E INECUACIONES

ACTIVIDAD 6: TRABAJO COLABORATIVO1

JONNY ALEXANDER MUESES IMBACUAN

ALEXANDRA YAMILETH CORDOBA

NANCY PATRICIA LOPEZ

JEIMY SORAIDA GARCIA

GRUPO: 301301_696

TUTOR: ALAVARO ALBERTO HUERTAS CABRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CURSO: ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

2014

INTRODUCION

Este trabajo se ha hecho con la finalidad de revisar la temática de la unidad 1 del curso de Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. En la cual se resolverán ejercicios de ecuaciones, inecuaciones e inecuaciones con valor absoluto .Durante la realización de los ejercicios se plantearon diversos modos de solución pero podemos observar que los resultados eran aproximadamente los mismos. Un problema fue plasmar en el documento el proceso de resolución de los ejercicios sobre todo cuando eran fracciones.

El álgebra ha sido una área de mucha importancia en la historia del hombre, en donde se ha visto implicada en muchos campos de estudio, y de trabajo del hombre, brindando las mejores herramientas para dar solución a problemas complejos y sencillos, ya en los inicios de la historia del hombre, se empezó a tener la noción del algebra, destacándose así civilizaciones y personajes idóneos en esta rama de las matemáticas. Por lo general, las civilizaciones asiáticas demostraron un gran interés por el álgebra, un interés por aplicar, mediante métodos algebraicos, soluciones a los múltiples problemas de la sociedad, de la ciencia, y otros aspectos fundamentales en donde el uso del algebra era indispensable.

El presente trabajo reúne aspectos relacionados con el álgebra, en donde se plasman planteamientos o ejercidos con sus respectivas soluciones, ejercicios de aplicación, empleo de fórmulas y procedimientos correctos para la resolución de los problemas planteados sobre ecuaciones, inecuaciones (desigualdades), y de valor absoluto.

El álgebra es la parte de la matemática que estudia a la cantidad en su forma más general obteniendo generalizaciones sobre el comportamiento operacional de los números, en donde se emplean números, letras y signos de operación .

CODIGO NOMBRES-APELLIDOS GRUPO COLABORATIVO

1126448830 JONNY ALEXANDER MUESES IMBACUAN 301301_696

1126453822 ALEXANDRA YAMILETH CORDOBA

1.126.450.738 NANCY PATRICIA LOPEZ

1126453581. JEIMY SORAIDA GARCIA

1126452208 CARLOS DEYVI HERNANDEZ

Ejercicios planteados (relacione procedimiento y respuesta obtenida):

1. Encuentre una de las soluciones reales de las ecuaciones:

√(2x+3)+ √(5-8x)= √(4x+7)

(√(2x+3)+ √(5-8x)) ²=(√(4x+7))²

(2x+3)+2(√(2x+3)).(√(5-8x))+(5-8x)=4x+7

2x+3+2√(2x+3) .√(5-8x)+5-8x=4x+7

2√(2x+3) .√(5-8x)=-2x-3-5+8x+4x+7

2√(2x+3) .√(5-8x)=10x-1

√(2x+3) .√(5-8x)=(10x-1)/2

(√(2x+3) .√(5-8x))^2=((10x-1)/2)^2

(2x+3)(5-8x)=(5x-1/2)^2

(2x+3)(5-8x)=25x^2-5x+1/4

10x-16x^2+15-24x=25x^2-5x+1/4

10x-16x^2+15-24x-25x^2+5x-1/4=0

-9x-41x^2+59/4=0 (-1) Multiplicamos la ecuación por -1.

41x^2+9x-59/4=0

Aplicando la regla general obtenemos:

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-9±√(9^2-4(41)(-59/4) ))/(2(41))

x=(-9±√2500)/82

x=(-9±50)/82

x_1=(-9-50)/82; x_2=(-9+50)/82

x_1=-59/82; x_2=1/2

solucion=x=[-59/82,1/2]

b). 3x(x+2)+x=2x(x+10)+5(x-10)-27

3x^2+6x+x=2x^2+20x+5x-50-27

3x^2+6x+x-2x^2-20x-5x+50+27=0

x^2-18x+77=0

(x-7)(x-11)=0

(x-7)=0 ; (x-11)=0

x_1=7 ; x_2=11

solucion=x=[7,11]

2) Resuelva los siguientes problemas y halle el conjunto solución:

A). La diferencia de los cuadrados de (5 + 7x) y (1 – 8x) vale 79. Hallar el valor de x.

(5+7x)^2 〖-(1-8x)〗^2=79

(25+70x+49x^2 )-(1-16x+64x^2 )=79

25+70x+49x^2-1+16x-64x^2=79

-15x^2+86x+24-79=0

15x^2-86x+55=0

Aplicando la regla general obtenemos:

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-(-86)±√((-86)^2-4(15)(55) ))/(2(15))

x=(86±√4096)/30

x=(86±64)/30

x_1=(86-64)/30; x_2=(86+64)/30

x_1=22/30; x_2=150/30

x_1=11/15; x_2=5

solucion=x=[11/15,5],el valor de x es 11/15 y 5

B). Cuál es el valor conveniente para “b”, tal que la ecuación x2 – bx + 24 = 0 y que una de las raíces sea 6.

Sustituyendo a x por 6 en la ecuación se obtiene:

6^2-6b+24=0

36-6b+24=0

-6b+60=0

b=60/6

b=10

x^2-10x+24=0→→(x-6)*(x-4)=0

x-6=0 ˄ x-4=0→→x=6 ˄ x=4

solucion=x=[4,6]

El valor que debe tomar b es 10,b=10 para que se cumpla la ecuacion.

3) Resuelva las

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