Taller de Ecuaciones e Inecuaciones y Funciones

Facultad de ingeniería y ciencias básicas[pic 1][pic 2]

Departamento de ciencias básicas

Taller de Ecuaciones e Inecuaciones y Funciones

Matemáticas 1201 A

                                                     Fecha de Aplicación:

                                                   del 1 de Noviembre al 8 de Noviembre de 2014                        calificación

Nombre del estudiante:

 Jenny Paola Martin - 1220010595

 Alvaro  Cuadrado Molina – 1420012701

Apreciado estudiante, por favor realice los ejercicios que ha tratado con su profesor. Si hay ejercicios que no se hayan trabajados deberán entregarse en la semana que traten el tema.

Ecuaciones e inecuaciones

1. Resuelva las siguientes ecuaciones e inecuaciones.

1. [pic 3]
2. [pic 4]
3. [pic 5]
4. [pic 6]
5. [pic 7]
6. [pic 8]
7. [pic 9]
8. [pic 10]
9. [pic 11]
10. [pic 12]
11. [pic 13]
12.        [pic 14]
13.      [pic 15]
14. [pic 16]
15. [pic 17]
16. [pic 18]

Solución

        Punto a)

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

        Punto b)

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Punto c)

[pic 34]

[pic 35]

+2=0[pic 36]

[pic 37]

No existe solución

Punto d)

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

Punto e)

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

Punto f)

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

Punto g)

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

Punto h)

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

Punto i)

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

Punto j)

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

Punto k)

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

Punto l)

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

Punto m)

   
[pic 77][pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

Punto n)

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

Punto o)

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

[pic 91]

[pic 92]

Punto p)

[pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

Interpretación gráfica de funciones

1.  Observe las siguientes gráficas y para cada una halle lo que se indica a continuación.

1. El dominio de la función.
2. La imagen de 2.
3. La preimagen de 2.
4. Los ceros o puntos de corte con el eje X.
5. Los interceptos o puntos de corte con el eje Y.
6. , , , , y .[pic 96][pic 97][pic 98][pic 99][pic 100][pic 101]
7. Determine los intervalos donde la función es negativa, es decir, de dónde a donde los valores de  tienen imagen negativa.[pic 102]
8. Determine los intervalos donde la función es positiva, es decir, de dónde a donde los valores de  tienen imagen positiva.[pic 103]

[pic 104]

Solución

1. El dominio de la función son todos los reales
2. Sacando la función, se tiene que la imagen de 2 es -13/3 (y=(1/3)*x -5)
3. Sacando la función, se tiene que la preimagen de 2 es 21 (y=(1/3)*x -5)
4. El corte en el eje x es en el punto (15,0)
5. El corte en el eje y es en el punto (0,-5)
6. f(8)= -7/3; f(-8)= -23/3; f(-2)= -17/3; f(0)= -5; f(1/4)= -59/12; f(10)= -5/3
7. La función es negativa en el intervalo [pic 105]
8. La función es positiva en el intervalo [pic 106]

[pic 107]

Solución

1. El dominio de la función son todos los reales
2. Sacando la función, se tiene que la imagen de 2 es 9 (y=3x^2 -3)
3. Sacando la función, se tiene que las preimagenes de 2 son   (y=3x^2 -3)[pic 108]
4. El corte con el eje x es en los puntos (1,0) y (-1,0)
5. El corte con el eje y es en el punto (0,-3)
6. f(8)= 189; f(-8)= 189; f(-2)= 9; f(0)= -3; f(1/4)= -45/16; f(10)= 297
7. La función es negativa en el intervalo (-1,1)
8. La función es positiva en [pic 109]

[pic 110]

Solución

1. El dominio de la función es el intervalo [pic 111]
2. Observado la función, la imagen de 2 es un poco mayor a 2
3. Observando la función, la preimagen de 2 es un valor casi igual a 1
4. El corte con el eje x es en el punto (-1/2,0)
5. El corte con el eje y es en el punto (0,1)
6. f(8); f(-8)  ; f(-2) ; f(0)= 1; f(1/4)  1.2; f(10)  5[pic 112][pic 113][pic 114][pic 115][pic 116]
7. La función nunca es negativa
8. La función es positiva en [pic 117]

[pic 118]

Solución

1. El dominio de la función son todos los reales
2. Observado la función, la imagen de 2 es un valor casi igual a 1
3. Observando la función, las preimagenes de 2 son 0 y un valor un poco menos a 1
4. El corte con el eje x es en el punto (-2,0)
5. El corte con el eje y es en el punto (0,2)
6. f(8); f(-8)  ; f(-2) ; f(0)= 2; f(1/4)  2.1; f(10)  0[pic 119][pic 120][pic 121][pic 122][pic 123]
7. La función es negativa en el intervalo [pic 124]
8. La función es positiva en [pic 125]

[pic 126]

Solución

1. El dominio de la función es [pic 127]
2. Observado la función, la imagen de 2 es un 2
3. Observando la función, las preimagenes de 2 son 2 y -3
4. El corte con el eje x es en los punto (0,0), (-7,0) y (-5,0)
5. El corte con el eje y es en el punto (0,0)
6. f(8); f(-8)  ; f(-2) ; f(0)= 0; f(1/4) =1/4; f(10)[pic 128][pic 129][pic 130][pic 131]
7. La función es negativa en [pic 132]
8. La función es positiva en [pic 133]

Funciones expresadas como fórmulas

1. Exprese la función con palabras.

Ejemplo:  la función dice divida a tres entre la resta de  y 2.[pic 134][pic 135]

...