Ecuaciones y inecuaciones

116

EJERCICIOS

Indica los elementos de estas ecuaciones.

a) (x + 2) ? (x ? 5) + 2 = 7 ? x 2 b) x + (x ? 1) ? 9 = x + 4

a) Incógnita: x

Miembros: (x + 2) ? (x ? 5) + 2; 7 ? x2

Grado: 2

b) Incógnita: x

Miembros: x + (x ? 1) ? 9; x + 4

Grado: 1

¿Cuáles de los siguientes valores son solución

de la ecuación ?

a) x = 1 b) x = 5 c) x = ?2 d) x = 2

La solución es la del apartado d) x = 2.

Comprueba si estas ecuaciones tienen la misma solución, es decir,

si son ecuaciones equivalentes.

a) 3x ? 2 = 7 y x ? 3 = 0 b) x 2 ? 9 = 0 y (x ? 3)2 = 0

a) Tienen la misma solución, x = 3.

b) No son equivalentes, ya que tienen una solución común (x = 3),

pero la otra no.

Escribe una ecuación que tenga como solución:

a) x = 0 b) x = ?1 c)x =

a) x2 ? x =0 b) 3x ? 5 = ?8 c) 2x ? 1 = 0

Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) 4x ?8 = 6x c) x 2 + 14x + 49 = 0

b) x 2 + 7x + 12 =0 d) 5x 2 + 10x + 7 = 0

a) 4x ? 6x = 8 ?x = ?4

b)

c) x1 = x2 = ?7

d) x = No tiene solución.

? ± ? ?

=

10 100 4 35 ? ± ?

10

10 40

10

?

x =

? ± ? ?

=

14 196 4 49 ? ±

2

14 0

2

?

x x

x

=

? ± ? ?

=

? ± = ?

= ?

?? ??

? ??

7 49 4 12

2

7 1

2

3

4

1

2

?

005

1

2

004

003

x + x ? = ? 4

3

1

2

5

2

002

001

Ecuaciones e inecuaciones

117

4

Opera y resuelve esta ecuación.

(x ?1) ? (x + 1) + 1 = 100

Encuentra una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean 2 y ?7.

(x ? 2) ? (x + 7) = x 2 + 5x ? 14 = 0

Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) 7x 2 ? 12 = 0

b) 2x 2 ? 32 = 0

c) 2x 2 = 0

a)

b) x1 = 4

x2 = ?4

c) x1 = x2 = 0

Determina el número de soluciones que tienen estas ecuaciones.

a) x 2 ? 10x + 25 = 0

b) x 2 ? 5x + 8 = 0

a) Δ = 100 ? 4 ? 25 = 0 ? Una solución

b) Δ = 25 ? 32 < 0 ??? Ninguna solución

Halla el valor de a en estas ecuaciones para que tengan dos soluciones.

a) ax 2 ? 2x + 2 = 0

b) ?x 2 + ax ? 1 = 0

a) Δ = 4 ? 8a > 0

b) Δ = a 2 ? 4 > 0 ? ?a? > 2 ?a > 2 o a < ?2

Escribe dos ecuaciones de segundo grado cuya única solución sea ?2.

x 2 + 4x + 4 = 0

2x 2 + 8x + 8 = 0

011

? a <

1

2

010

009

x2

12

7

= ?

x1

12

7

=

008

007

(x ?1) ? (x + 1) + 1 = 100 ? x 2 = 100 ? x = ± 100 = ±10

006

SOLUCIONARIO

118

Calcula las soluciones de estas ecuaciones bicuadradas.

a) x 4 + 7x 2 ? 3 = 0 c) x 4 ? 5x 2 + 4 = 0

b) 36x 4 ? 13x 2 + 1 = 0 d) 2x 4 ? 6x 2 + 4 = 0

...