ELECTROMECANICA INDUSTRIAL. REPORTE O TRABAJO: MEDIDAS DE TENDENCIA Y DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

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AREA: ELECTROMECANICA INDUSTRIAL.

CARRERA: MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.

GRUPO: MA-105.

MATERIA: CALIDAD EN EL MANTENIMIENTO.

REPORTE O TRABAJO: MEDIDAS DE TENDENCIA Y DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

INTEGRANTES DEL EQUIPO:

ACEVES ALMARAZ MILTON DARIO

JASSO MORENO JUAN URIEL

LONGORIA ESTRADA JONATHAN DE JESUS

LOZANO RODRIGUEZ JOSÉ MAURICIO

RAMOS CASTILLO LUIS SERGIO

VERA VARGAS DIEGO FERNANDO

PROFESOR: MARIA DE LOURDES BRAULIA MUEDANO GUTIERREZ

FECHA: 28 DE OCTUBRE DEL 2014

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria, la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.

La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

Función de distribución

Dada una variable aleatoria X, su función de distribución, FX(x), es

FX(x)=Prob(X≤x)=μP{ω∈Ω|X(ω)≤x}

Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice X y se escribe, simplemente, F(x). Donde en la fórmula anterior:

Prob.: es la probabilidad definida sobre un espacio de probabilidad y una medida unitaria sobre el espacio muestral.

μP:  es la medida sobre la σ-álgebra de conjuntos asociada al espacio de probabilidad.

Ω: es el espacio muestral, o conjunto de todos los posibles sucesos aleatorios, sobre el que se define el espacio de probabilidad en cuestión.

X: Ω→R es la variable aleatoria en cuestión, es decir, una función definida sobre el espacio muestral a los números reales.

Propiedades

Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución:

•        Es una función continua por la derecha.

•        Es una función monótona no decreciente.

Además, cumple

limx→−∞F(x)=0

Y

limx→+∞F(x)=1

Para dos números reales cualesquiera a y b tal que (a

P(X≤b) = P(X≤a) + P(a

P(a

Y finalmente

P(a

Por lo tanto una vez conocida la función de distribución F(x) para todos los valores de la variable aleatoria x conoceremos completamente la distribución de probabilidad de la variable.

Para realizar cálculos es más cómodo conocer la distribución de probabilidad, y sin embargo para ver una representación gráfica de la probabilidad es más práctico el uso de la función de densidad.

MEDIDAS DE TENDENCIA

Las medidas de tendencia central y variabilidad constituyen dos conceptos fundamentales en el estudio de la estática. A través de ellas se pueden describir dos importantes propiedades de los datos: el centro y la variabilidad o dispersión.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las principales medidas de tendencia central son la media aritmética, la mediana y la moda. La moda y la mediana son más utilizadas cuando se trata de datos cuantitativos, mientras que la moda se utiliza mucho en el ámbito de datos cualitativos e incluso en datos cuantitativos discreto

MEDIA ARITMETICA

La media aritmética se define como la suma de todos los datos dividida entre el total de ello. El símbolo para representar a la media aritmética cuando los datos se obtienen de una muestra de tamaño n es x; por lo tanto, si denotamos los datos mediante x1, x2….xn, tenemos [pic 2]

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La expresión anterior se puede expresar de manera más compactada utilizando el símbolo de sumatoria en el numerador:[pic 4]

Ejemplo:

Yogurt clásico: 94, 97, 101, 114, 79, 76,83

Yogurt light: 48, 48, 64, 51,51, 62, 34, 39, 33, 31

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