ESTADÍSTICA INFERENCIAL Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS

ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN II

ESTADÍSTICA INFERENCIAL Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS

PROBLEMARIO

1. En un estudio realizado con 54 corredores de bolsa con descuento, se encontró que la media de los precios cobrados por una transacción de 100 acciones a $50 la acción, fue $33.77 (AAII Journal, febrero de 2006). Este estudio se realiza anualmente. Con base en los datos históricos disponibles, considere que la desviación estándar poblacional conocida es $15.

1. Según los datos muestrales, ¿cuál es el margen de error asociado con un intervalo de confianza de 95%?
2. Proporcione un intervalo de confianza de 95% para la media de los precios cobrados por una transacción de 100 acciones a $50 cada una.

1. En una encuesta realizada por la American Automobile Association se encontró que una familia de cuatro miembros gasta en promedio en vacaciones $215.60 por día. Suponga que en una muestra de 64 familias de vacaciones en las cataratas del Niágara la media muestral encontrada fue de $252.45 por día y la desviación estándar muestral fue de $74.50.

1. Proporcione una estimación, mediante un intervalo de confianza de 95%, para la media de la cantidad que gasta por día una familia de cuatro que está de vacaciones en las cataratas del Niágara.
2. Con base en el intervalo de confianza del inciso a), ¿parece que la media poblacional de la cantidad gastada por día por las familias que visitan las cataratas del Niágara es diferente de la media reportada por la American Automobile Association? Explique.

1. Los 92 millones de estadunidenses de más de 50 años de edad controlan 50% de todos los ingresos discrecionales (AARP Bulletin, marzo de 2008). La AARP estima que el gasto promedio anual en restaurantes y comida para llevar fue de $1,873 por individuo de ese grupo de edad. Suponga que tal estimación se basa en una muestra de 80 personas y que la desviación estándar muestral es $550.

1. ¿Cuál es el margen de error en este estudio? Use 95% de confianza.
2. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% de la media poblacional de la cantidad gastada en restaurantes y comida para llevar?
3. ¿Cuál es su estimación de la cantidad total gastada por los estadunidenses de más de 50 años de edad en restaurantes y comida para llevar?
4. Si la cantidad gastada en ambos aspectos es sesgada a la derecha, ¿esperaría que la cantidad media gastada sea mayor o menor que $1,873?

1. Archivo WEB NYSEStocks. Numerosos observadores de los mercados bursátiles aseguran que cuando la razón P/E en las acciones es superior a 20, el mercado está sobrevaluado. La razón P/E es el precio de una acción dividido entre las ganancias (earnings) de los últimos 12 meses. Suponga que usted desea saber si actualmente el mercado está sobrevaluado y qué proporción de las empresas pagan dividendos (Dividend). A continuación, aparece una muestra aleatoria de 30 firmas que cotizan en la Bolsa de Valores de Nueva York (NYSE) (Barron’s, 19 de enero de 2004).

1. Proporcione una estimación puntual para la razón poblacional P/E de las acciones que cotizan en la Bolsa de Valores de Nueva York. Maneje un intervalo de confianza de 95%.
2. Con base en su respuesta del inciso a), ¿considera usted que el mercado está sobrevaluado?
3. Proporcione una estimación puntual de la proporción de empresas en la NYSE que pagan dividendos. ¿El tamaño de la muestra es suficientemente grande para justificar el empleo de la distribución normal en el cálculo de un intervalo de confianza para esta proporción? ¿Por qué?

1. Archivo WEB Flights. US Airways llevó a cabo diversos estudios que indican ahorros importantes si los viajeros frecuentes del programa Dividend Miles realizaran en línea el canje de millas y programaran los vuelos ganados (US Airways Attaché, febrero de 2003). En un estudio se recabaron datos sobre el tiempo que se requiere para realizar por teléfono el canje de millas y la programación de un vuelo ganado. En el archivo de datos Flights se encuentra una muestra de tiempos en minutos requeridos para programar por teléfono cada uno de los 150 vuelos ganados. Use Minitab o Excel para contestar las preguntas siguientes.

1. ¿Cuál es la media muestral del número de minutos que se requiere para programar por teléfono los vuelos ganados?
2.  Proporcione el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional del tiempo requerido para programar por teléfono los vuelos.
3. Suponga que un agente de boletos por teléfono trabaja 7.5 horas por día. ¿Cuántos vuelos ganados se espera que atienda en un día?
4. Diga cómo esta información apoya el plan de US Airways de usar un sistema en línea para reducir costos.

1. Archivo WEB ActTemps. En un estudio realizado por Accountemps se les solicitó a 200 ejecutivos de una muestra proporciona datos sobre la cantidad de minutos por día que pierden los oficinistas tratando de localizar cosas mal guardadas, mal archivadas o mal clasificadas. Los datos congruentes con esta investigación se encuentran en el archivo de datos ActTemps.

1. Use ActTemps para dar una estimación puntual de los minutos por día perdidos por los oficinistas en localizar cosas mal guardadas, mal archivadas o mal clasificadas.
2. ¿Cuál es la desviación estándar muestral?
3. Proporcione un intervalo de confianza de 95% para la cantidad de minutos perdidos por día.

1. Se efectúan pruebas de rendimiento de gasolina con un determinado modelo de automóvil. Si se desea dar un intervalo de confianza de 98% con un margen de error de 1 milla por galón, ¿cuántos automóviles deberán usarse? Suponga que por pruebas anteriores se sabe que la desviación estándar del rendimiento es 2.6 millas por galón.

1. Un centro médico quiere estimar la media del tiempo que se necesita para programar una cita de un paciente. ¿De qué tamaño deberá ser la muestra si se quiere que el margen de error sea de 2 minutos y que el nivel de confianza sea 95%? ¿De qué tamaño deberá tomarse la muestra si se quiere que el nivel de confianza sea 99%? Para la desviación estándar poblacional use 8 minutos como valor planeado.

1. BusinessWeek presenta datos sobre el sueldo anual más bonos de presidentes ejecutivos (CEO). En una muestra preliminar la desviación estándar es $675; los datos se dan en miles de dólares. ¿De cuántos CEO deberá constar la muestra si se quiere estimar el sueldo anual más bonos con un margen de error de $100 000? (Nota. El margen de error deseado será E = 100 si los datos están dados en miles de dólares.) Use 95% de confianza.

1. El National Center for Education Statistics informa que 47% de los estudiantes universitarios trabaja para pagar sus estudios y su sustento. Suponga que se empleó una muestra de 450 estudiantes en la investigación.

1. Proporcione un intervalo de confianza de 95% para dicha proporción poblacional.
2. Proporcione un intervalo de confianza de 99% para la proporción poblacional de estudiante que trabajan para mantenerse y pagar sus estudios.
3. ¿Qué ocurre con el margen de error cuando el nivel de confianza aumenta de 95% a 99%?

1. En un estudio de USA Today/CNN/Gallup realizado con 369 padres que trabajan, se encontró que 200  

consideran que pasan muy poco tiempo con sus hijos debido a sus compromisos laborales.

1. Proporcione una estimación puntual de la proporción poblacional de padres que trabajan y piensan que pasan muy poco tiempo con sus hijos debido a sus compromisos laborales.
2. ¿Cuál es el margen de error para 95% de confianza?
3. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional de padres que trabajan y piensan que pasan muy poco tiempo con sus hijos debido a sus compromisos ocupacionales?

1. ¿De qué le sería más difícil prescindir: de su televisor o de su computadora? En un estudio reciente efectuado con 1 677 usuarios de Internet en Estados Unidos, se encontró que a 74% de la élite tecnológica juvenil (edad promedio de 22 años) le sería más difícil prescindir de su computadora (PC Magazine, 3 de febrero de 2004). Sólo para 48% sería más difícil renuncia a su televisor.

1. Desarrolle un intervalo de confianza de 95% para la proporción de jóvenes a quienes les sería difícil prescindir de su computadora.
2. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la proporción de jóvenes a quienes les sería difícil renunciar a su televisor.
3. ¿En cuál de los incisos, a) o b), es mayor el margen de error? Explique por qué.

1. El aeropuerto internacional Cincinnati/Northern Kentucky obtuvo en 2005 el segundo lugar en puntualidad en la llegada de vuelos entre los aeropuertos con más actividad del país (The Cincinnati Enquirer, 3 de febrero de 2003). Suponga que esto se basa en una muestra de 550 vuelos, de los cuales 455 llegaron a tiempo.

1. Elabore una estimación puntual de la tasa de llegadas puntuales (proporción de vuelos que llegan a tiempo) al aeropuerto.
2. Construya un intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional de llegadas a tiempo en todos los vuelos del aeropuerto en 2005.

1. El 2003 Statistical Abstract of the United States proporciona el porcentaje de personas de 18 años o más que fuma. Asuma que en un nuevo estudio para recabar datos sobre los fumadores y no fumadores se usa 0.30 como estimación preliminar de la proporción que fuma.

1. ¿De qué tamaño deberá tomarse la muestra para estimar la proporción de fumadores con un margen de error de 0.02? Use 95% de confianza.
2. Suponga que el estudio usa su recomendación para el tamaño de la muestra del inciso a) y encuentra 520 fumadores. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de fumadores en la población?
3. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para la proporción de fumadores en la población?

1. Una firma de tarjetas de crédito de un conocido banco desea estimar la proporción de tarjetahabientes que al final del mes tienen un saldo distinto de cero que ocasiona cargos. Suponga que el margen de error deseado es 0.03 con 98% de confianza.

1. ¿De qué tamaño deberá tomarse la muestra si se cree que 70% de los tarjetahabientes de la firma tienen un saldo distinto de cero al final del mes?
2. ¿De qué tamaño deberá tomarse la muestra si no se puede especificar ningún valor planeado para la proporción?

1. En un estudio se les solicitó a 200 personas que indicaran su principal fuente de información de noticias; 110 afirmaron que eran los noticieros de televisión.

1. Proporcione un intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional de personas que tienen como principal fuente de noticias la televisión.
2. ¿Cuál será el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción poblacional con un margen de error de 0.05 y 95% de confianza?

1. Aunque para los viajeros de negocios, los horarios y los costos son aspectos importantes al elegir una línea aérea, en un estudio realizado por USA Today se encontró que para este sector el factor más importante estriba en que la línea tenga un programa de viajero frecuente. En una muestra de n = 1,993 pasajeros que participaron en la encuesta, 618 indicaron como factor más importante un programa de viajero frecuente.

1. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción poblacional de viajeros de negocios que consideran el programa de viajero frecuente como el factor más importante al elegir una línea aérea?
2. Proporcione un intervalo de confianza de 95% para estimar la proporción poblacional.
3. ¿De qué tamaño deberá ser la muestra para un margen de error de 0.01 con 95% de confianza? ¿Aconsejaría que USA Today tratara de tener esta precisión? ¿Por qué?

1. En una línea de producción, el peso promedio con que se llena cada recipiente es 16 onzas. Un exceso o una insuficiente de llenado ocasionan problemas serios y, cuando son detectados, es necesario que el operador detenga la línea de producción para reajustar el mecanismo de llenado. Con base en datos anteriores, se supone que la desviación estándar poblacional es σ = 0.8 onzas. Cada hora, un inspector de control de calidad toma una muestra de 30 recipientes y decide si es necesario detener la producción y hacer un reajuste. El nivel de significancia es α = 0.05.

1. Establezca la prueba de hipótesis para esta aplicación al control de calidad.
2. Si se encuentra que la media muestral es x = 16.32 onzas, ¿cuál es el valor-p? ¿Qué medidas recomendaría usted tomar?
3. Si se encuentra que la media muestral es x = 15.82 onzas, ¿cuál es el valor-p? ¿Qué medidas sería preferible tomar?
4. Use el método del valor crítico. ¿Cuál es la regla de rechazo en la prueba de hipótesis anterior? Repita los incisos b) y c). ¿Llega a la misma conclusión?

1. En Western University, la media histórica en las puntuaciones de los solicitantes de una beca es 900.                  

La desviación estándar poblacional histórica que se considera conocida es σ = 180. Cada año, el decano asistente utiliza una muestra de las solicitudes para determinar si la puntuación media ha cambiado entre los solicitantes de becas.

1. Establezca las hipótesis.
2. ¿Cuál es el intervalo de 95% de confianza para la estimación de la media poblacional de las puntuaciones en el examen si en una muestra de 200 estudiantes la media muestral es x = 935?
3. Use el intervalo de confianza para realizar una prueba de hipótesis. Manejando α = 0.05, ¿a qué conclusión llega?
4. ¿Cuál es el valor-p?

1. Playbill es una revista que se distribuye entre las personas que asisten a obras musicales y otro tipo

de producciones teatrales. El ingreso medio anual por familia de la población de lectores de Playbill es de $119,155 (Playbill, enero de 2006). Suponga que la desviación estándar es σ = $20,700. Un grupo cívico de San Francisco asegura que entre las personas de la zona de la Bahía que van al teatro el ingreso medio es más alto. En una muestra de 60 personas de la Bahía que suelen acudir al teatro se encontró que el ingreso medio por hogar es de $126,100.

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