ESTADISTICA DESCRIPTIVA TRABAJO COLABORATIVO 2

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

TRABAJO COLABORATIVO 2

GRUPO 100105_234

PRESENTADO POR:

NIXON LEONEL JULIO VILLEGAS

LEIDY MARCELA FERRER

KATTY MILENA OROZCO

PRESENTADO A

ROBERTO MARIO DE LEON

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS DE TECNOLOGIA Y DE INGENIERIA

INGENIERIA INDUSTRIAL

CEAD BUCARAMANGA

13 E MAYO DE 2013

PUNTO 1

Realizar un mentefacto conceptual sobre las medidas de dispersión.

PUNTO 2

Realizar una tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados dado que la variable es estatura (cuantitativa continua), Calcular varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Interprete los resultados.

Las estaturas en centímetros de los socios de un club juvenil de Bogotá, son las siguientes:

153 123 129 132 147 138 137 134 131 147

138 128 134 148 125 139 146 145 148 135

152 128 146 143 138 138 122 146 137 151

145 124 132 138 144 141 137 146 138 146

152 156 160 159 157 168 178 142 113 130

k= 6.641 7

R= 178-113 65

A= R/K 10

R*= A*K 70

Rinter= R*-R 5

Intervalos X f Fi ni Ni

110 120 115 1 1 2% 2% 115 13225

120 130 125 8 9 16% 18% 1000 125000

130 140 135 16 25 32% 50% 2160 291600

140 150 145 15 40 30% 80% 2175 315375

150 160 155 7 47 14% 94% 1085 168175

160 170 165 2 49 4% 98% 330 54450

170 180 175 1 50 2% 100% 175 30625

TOTAL 50 100% 7040 998450

Media= 140.8

Mediana= 140

Moda= 135

• Varianza.

Varianza=

• Desviación estándar.

=

Desviación estándar= 12,014.

• Coeficiente de Variación.

=

Resultados:

• Se puede observar que la varianza es bástate grande en los datos obtenidos.

• La desviación estándar es par y es amplia debido a la distancia entre los datos.

• El coeficiente de variación esta dentro de lo normal, quiere decir que el promedio representa bien la distribución.

PUNTO 3

Un empleado de la empresa de Acueducto de la ciudad de Cartagena, realiza un estudio sobre los reclamos realizados en los 2 últimos años, para ello elige una muestra de 60 personas, con los siguientes resultados:

Nº Reclamaciones 0 1 2 3 4 5 6 7

Nº De usuarios 26 10 8 6 4 3 2 1

Calcular:

a. El promedio de reclamos.

b. La varianza y su desviación típica.

c. El coeficiente de variación.

Desarrollo:

a.) Promedio de reclamos

X = 1/60 [(0 x 26) + (1 x 10) + (2 x 8) + (3 x 6) + (4 x 4) + (5 x 3) + (6 x 2) + (7 x 1)]

Es decir,

X = 94/60= 1.567

La mitad del número de observaciones es 30. Observando la tabla vemos que el primer valor que acumula una frecuencia igual o superior a este número, es el 1, y por lo tanto es la mediana de esta distribución.

El hecho de que la media supere a la mediana nos indica que la cola derecha tiene una extensión mayor que la izquierda.

¿Cuánto se dispersan los datos en torno al centro de la distribución?

Para responder a esta pregunta calcularemos la desviación típica.

b.1) Varianza

1/60 [(0² x 26) + (1² x 10) + (2² x 8) + (3² x 6) + (4² x 4) + (5² x 3) + (6 ²x 2) + (7² x 1)]

= 3565.933

X² = 1.567² = 2.455 resulta que Vx = 5.933 – 2.455 = 3.478

b.2) desviación típica

Como la desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza nuestra medida de la dispersión es:

√3.478 = 1.865

c.) Coeficiente de Variación

CV= 1.865/1.567 x 100% = 119.02%

PUNTO 4

En un examen final de Estadística la puntuación media de un grupo de 150 estudiantes fue de 78 y la varianza 64. En álgebra, sin embargo, la media final del grupo fue de 73 y la desviación típica 7.6.

En que asignatura hubo mayor:

a. Dispersión absoluta

b. Dispersión relativa

c. Si el estudiante consiguió 75 en estadística y 71 en álgebra. ¿En qué asignatura fue su puntuación relativa superior?

Desarrollo:

a) Dispersión Absoluta

(S1)2= 64

(S2)2= 57.76

S1= 8

S2= 7.6

En la asignatura de estadística hubo mayor dispersión absoluta, pues 8>7.6, aunque no es mucha la diferencia.

b) Dispersión Relativa

Para Estadística: CV1 = 8/78 x 100 = 10,26%

Para Algebra: CV 2= 7.6/73 x 100 = 10,41%

En la asignatura de algebra hubo mayor dispersión relativa, ya que 10,41%>10,26%

c) Puntuación relativa:

Para Estadística: Z = x - ẍ/ s = 75 – 78/ 8 = -0.38

Para Algebra: Z = x - ẍ/ s = 71–73/ 7.6 = -0.26

Estos valores de puntuación Z negativos indican que ambas calificaciones se encuentran por debajo de la media. Este es un principio del puntaje estandarizado: “Siempre que un valor sea menor que la media, su puntuación Z correspondiente será negativa”

Estos resultados afirman entonces que el estudiante con calificaciones de 75 en Estadística y 71 en Algebra, está por debajo del promedio del

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