Ecuaciones Diferenciales Exactas

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ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS

ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS

        En los ejercicios que me fueron asignados se encuentran los siguientes números correspondientes: 11 – 14 – 15 – 21. A continuación señalo la resolución de cada uno de ellos:

11. Hallar solución particular de la ecuación diferencial exacta que satisface la condición inicial dada.

[pic 3]

      y            Esto indica que es exacta, ya que      [pic 4][pic 5][pic 6]

Se debe hallar una función  que cumpla con las siguientes condiciones:       y      [pic 7][pic 8][pic 9]

1.       Ecuación Principal[pic 10]
2. [pic 11]

[pic 12]

Ahora se sustituye el resultado de  en la ecuación principal.[pic 13]

[pic 14]

La solución general es

[pic 15]

Se sustituyen las condiciones iniciales en la ecuación anterior

[pic 16]

Por lo tanto, la solución particular es:

[pic 17]

14. Hallar solución particular de la ecuación diferencial exacta que satisface la condición inicial dada.

[pic 18]

      y            Esto indica que es exacta, ya que      [pic 19][pic 20][pic 21]

Se debe hallar una función  que cumpla con las siguientes condiciones:       y      [pic 22][pic 23][pic 24]

1.   Ecuación Principal[pic 25]
2. [pic 26]

[pic 27]

Ahora se sustituye el resultado de  en la ecuación principal.[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

La solución general es

[pic 31]

Se sustituyen las condiciones iniciales en la ecuación anterior

[pic 32]

Por lo tanto, la solución particular es:

[pic 33]

15. Hallar el factor integrante  o  y usarlo para encontrar la solución general de la ecuación diferencial.[pic 34][pic 35]

[pic 36]

      y            Esto indica que no es exacta, ya que      [pic 37][pic 38][pic 39]

        Se debe averiguar si el factor integrante depende de una función  o [pic 40][pic 41]

 Solo de [pic 42][pic 43]

El factor integrante es

[pic 44]

Se multiplica por y la ecuación dada para obtener una ecuación diferencial exacta

[pic 45]

      y            Esto indica que es exacta, ya que      [pic 46][pic 47][pic 48]

Se resuelve la ecuación diferencial exacta por el método ya conocido

1.       Ecuación Principal[pic 49]
2. [pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

Ahora se sustituye el resultado de  en la ecuación principal.[pic 53]

[pic 54]

La solución general es

[pic 55]

21. Hallar el factor integrante  o  y usarlo para encontrar la solución general de la ecuación diferencial.[pic 56][pic 57]

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