Ecuaciones diferenciales exactas con factor integrante

ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS

  CON FACTOR INTEGRANTE

Forma General

Forma estándar de la ED exacta

Existen algunas fórmulas para el resolver el factor integrante

Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x (es decir,        )        entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:

Cabe decir que para que exista, es condición necesaria y suficiente que el miembro               tiene que ser función únicamente de x. (Aclarando que        y equivalen a las parciales de estas);                         y  

Factor integrante solo en función de y :

Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a y (es decir,         ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:

 Factor integrante solo en función de x+y :

Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x+y (es decir ,    

Entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:                

                                                                   con

Factor integrante solo en función de x·y :

Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x·y (es decir,       ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:

                                                    con

Donde                N.y    - Cabe mencionar que:

Pasos a seguir para desarrollar una E.D.E.C.F.I

• Hallar M y N

• Derivarlas parcialmente y probar si son exactas.

• Hallar el factor integrante y multiplicarlo en la E.D., probando su exactitud.

• Integrar M o N según su complejidad.

• Derivar el resultado respecto a la 2° variable.

• Integrar el valor g´(x) o h´(y).

• Hallar el valor de la constante de integración.

Ejemplos de E.D.E.C.F.I

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