Ecuaciones Diferenciales

INTRODUCCION

Con este trabajo, damos a conocer un análisis sobre cada una de las unidades y temáticas que se van a realizar durante el desarrollo del curso de ecuaciones diferenciales, y ejercicios de practica con los cuales se desarrollaran durante el curso.

IMPORTANCIA DEL CURSO PARA LA CARRERA PROFESIONAL

Ecuaciones diferenciales es un curso en el cual desarrollamos una habilidad mental muy importante para el proceso educativo y profesional de la carrera, ya que el estudiante desarrollara una capacidad lógica muy grande gracias a cada una de las practicas propuestas en cada uno de los ejercicios que se encuentran en el módulo educativo o en libros del curso, en el mundo laboral se implementara mucho ya que el ingeniero necesitara hacer cálculos medidas en las cuales tendrá que laborar en su sitio de trabajo.

EJERCICIOS ELEMENTOS PREVIOS

Realice las siguientes derivadas de las funciones

f=x^2 + y^3+ x^3 y^3; af/ax;af/ay

R: f=x^2+y^3+x^3 y^3

df/dx=2x+3y^3 x^2

df/dx=3y^2+3x^3 y^2

f(x)=x^2+5xy+y^3; f^'' (x)

R: f^' (x)=2x+5y

f^'' (x)=2

y(x)=∑_n^(∞= )▒〖0 a_n x^n;y^''' (x)〗

R: y^' (x)=∑_(n=0)▒∞ na_(n ) x^(n-1)

y^'' (x)=∑_(n=0)^∞▒〖(n-1)na nx^(n-2) 〗

y^'' (x)= ∑_(n=0)^∞▒〖n^2 anx^(n-2)-nanx^(n-2) 〗

y^''' (x)= ∑_(n=0)^∞▒〖(n-2)(n^2 a n x^(n-3) )-(n-2)(n a nx^(n-3) ) 〗

y^''' (x)=∑_(n=0)^∞▒〖n^3 a_n x^(n-3)-2n^2 a_n x^(n-3)-n^2+2na_(nx^(n-3) ) 〗

A. ∫▒〖y^2 e^(-y) dy〗

R: ∫▒〖y^2/(e^y ) dy〗 u= y^2 dv=2y dy

Dv=e^(-y) dy v=e^(-y)

=y^2 e^(-y)-∫▒〖-e^(-y) (-2y dy)〗

=y^2 e^(-y)+2∫▒█(y〖e-〗^y dy) u=y dv=dy@dv=e^(-y dy ) )

=y^2 e^(-y)-3(-e^(-y)-∫▒〖-e^(-y) dy)〗

=〖-y〗^2 e^(-y)-2ye^(-y)+2 ∫▒〖e^(-y) dy〗

=〖-y〗^2 e^(-y)-2ye^(-y)-2e^(-y)+c

B. ∫▒〖(1+e^2x )dx= ∫▒〖dx+∫▒█(e^2x dx u=2x dv=2dx@ dx=dv/2)〗〗

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