Ecuaciones diferenciales

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN        3

OBJETIVOS        4

OBJETIVO GENERAL        4

OBJETIVOS ESPECÍFICOS        4

1.        Antes de poder introducir un nuevo producto, se deben completar las actividades dadas en la taba (los tiempos están en semanas)        5

a.        Diagrame la red del proyecto        5

2.        Dada la siguiente tabla de actividades de un proyecto        7

a.        Determine la duración normal del proyecto        7

b.        Mediante el algoritmo de optimización de costos CPM, determine el costo óptimo de llevar al proyecto a su duración mínima permitida.        8

3.        Considere la lista simplificada de actividades y predecesores en relación con la construcción de una casa dada en la tabla.        9

INTRODUCCIÓN

Con la elaboración de este trabajo tratamos de practicar lo más posible la relación entre las variables dependientes, independientes y sus derivadas, encontrar sus soluciones, con y sin condiciones; aprender el lenguaje de las ecuaciones ordinarias y sus diversas aplicaciones. También podemos verificar en la vida cotidiana en que procesos podemos aplicar las ecuaciones diferenciales.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Aprender el lenguaje de las ecuaciones diferenciales, de las variables, de las dependientes, de las independientes, de las ordinarias y saber aplicarlas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Aprender la diferencia entre ecuaciones de primer y segundo grado
• Aprender a sacar la derivada de las variables
• Aprender a desarrollar problemas con condiciones iniciales

Un depósito cónico circular recto invertido, de 8 pies de radio y 20 pies de altura, inicialmente lleno, permite que salga agua por un orificio de 2 pulgadas de radio, considerar  y no tenga en cuenta el factor de contracción.[pic 1]

        [pic 2][pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

R = 8 pies

H = 20 pies

a = 2”        1”[pic 6]

[pic 7]

1. Para este depósito plantear la ecuación diferencial de la altura del nivel de agua h, en el instante t.

[pic 8]

1. Cuánto tiempo tardará en quedarse vacío el depósito

El área de la sección transversal es variable y está dada por [pic 9]

Expresa r en función de h se debe imaginar el tanque como plano:

[pic 10]

[pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Tenemos :                 Sustituyendo:  [pic 16][pic 17]

Reemplazamos en la ecuación inicial:

...