Ejercicio econometria

Problema 7.3:

Con la ayuda de los datos del archivo GPA2.RAW se obtuvo la ecuación estimada siguiente:

[pic 1]

            [pic 2]

[pic 3]

      [pic 4]

[pic 5]

Regresión:

> Problemasieteptres = lm(problemasietepuntotres$sat ~ problemasietepuntotres$hsize + hsize2 + problemasietepuntotres$female + problemasietepuntotres$black + femaleblack)

> summary(Problemasieteptres)

Call:

lm(formula = problemasietepuntotres$sat ~ problemasietepuntotres$hsize +

    hsize2 + problemasietepuntotres$female + problemasietepuntotres$black +

    femaleblack)

Residuals:

    Min      1Q  Median      3Q     Max

-570.45  -89.54   -5.24   85.41  479.13

Coefficients:

                                                     Estimate   Std. Error    t value Pr(>|t|)    

(Intercept)                                    1028.0972   6.2902      163.445  < 2e-16 ***

problemasietepuntotres$hsize    19.2971       3.8323       5.035 4.97e-07 ***

hsize2                          -2.1948     0.5272      -4.163         3.20e-05 ***

problemasietepuntotres$female  -45.0915     4.2911       -10.508  < 2e-16 ***

problemasietepuntotres$black      -169.8126  12.7131     -13.357  < 2e-16 ***

femaleblack                                    62.3064    18.1542     3.432 0.000605 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 133.4 on 4131 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.08578,   Adjusted R-squared:  0.08468

F-statistic: 77.52 on 5 and 4131 DF,  p-value: < 2.2e-16

La variable  es la puntuación combinada en el examen de admisión ,  es la cantidad de alumnos, dada en cientos, que en la escuela del estudiante terminaron con el bachillerato,  es una variable binaria para el género femenino y  es una variable binaria para raza, que es igual a uno para negros y cero para los no negros.[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

1. ¿Existe alguna evidencia fuerte de que  deba ser incluida en el modelo? Con base en esta ecuación, ¿cuál es el tamaño óptimo de una escuela?[pic 11]

Primero se deben derivar los términos influyentes en :[pic 12]

• [pic 13]

[pic 14]

• [pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Obtenemos lo siguiente conociendo los dos términos influyentes:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Se puede ver que el  estadístico es superior a  en su valor absoluto, esto se puede tomar como una prueba contundente e infalible de que si debemos incluir en la ecuación. Lo que obtuvimos anteriormente t se debe tener en cuenta que la cantidad de alumnos se mide en cientos, podremos hallar lo siguiente:  estos son los alumnos para que se considere como tamaño óptimo de una escuela.[pic 22][pic 23][pic 24]

1. Manteniendo  constante, ¿cuál es la diferencia estimada en la puntuación del  entre mujeres no negras y hombres no negros? ¿Qué tan estadísticamente significativa es esta diferencia?[pic 25][pic 26]

Se produce por el coeficiente de  cuando ; las mujeres no negras tienen puntajes cercanos  los  puntos en  por debajo de los hombres no negros. [pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

El  estadístico es de  y este valor nos puede confirmar que la diferencia es muy significativa estadísticamente hablando.[pic 31][pic 32]

¿Cuál es la diferencia estimada en la puntuación del  entre hombres no negros y hombres negros? Pruebe la hipótesis nula de que no hay diferencia entre estas puntuaciones contra la alternativa de que sí hay diferencia:[pic 33]

...