El número Real

Ejercicios Tema 1 – El número real – Matemáticas CCSSI – 1º Bach. 1

TEMA 1 – EL NÚMERO REAL

CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE NÚMEROS REALES

EJERCICIO 1 : Clasifica los siguientes números como

4 10 )

; ; 2,333...; 7; 36; ; 5; 7,4

5 5 2

- p -

Solución:

5

4

= 0,8 ⇒ Decimal exacto, Fraccionario, Racional, Real

5

10

= 2 ⇒ Natural, Entero, Racional, Real

-2,3333…= - 2,3⇒ Decimal periódico puro, Fraccionario, Racional, Real 7 ⇒ Irracional, Real

36 = -6 ⇒ Natural, Entero, Racional, Real

2

p ⇒ Irracional, Decimal no periódico, Real

-5⇒ Entero negativo, Entero, Racional, Real 7,45⇒ Decimal periódico mixto, Fraccionario, Racional, Real

EJERCICIO 2 : Sitúa cada número en su lugar correspondiente dentro del diagrama:

5 3

3,42; ; ; 81; 5; 1; ; 1,4555...

6 4 4

- -

p Solución:

EJERCICIO 3 : Representa sobre la recta los siguientes números:

7

2,3; ; 3

4

-

Solución:

EJERCICIO 4 : Representa en la recta real los siguientes números, utilizando el Teorema de Pitágoras:

a) 50 b) 82

Solución:

a) 50 = 72 +12

La hipotenusa de un triángulo

rectángulo de catetos 7 y 1 es la

longitud pedida. Con el compás

podemos trasladar esta medida a

donde deseemos.

b) 82 = 92 +12

Ejercicios Tema 1 – El número real – Matemáticas CCSSI – 1º Bach. 2

EJERCICIO 5 : Representa en la recta real los siguientes números, utilizando el Teorema de Pitágoras:

a) 18 b) 46

Solución:

EJERCICIO 6 : Representa en la recta real: a) 3,47 b) 3,4777777….

Solución:

a) b)

INTERVALOS Y SEMIRECTAS

EJERCICIO 7 : Escribe en todas las formas posibles los siguientes intervalos y semirrectas:

a) {x / -2 £ x < 3} b) (-¥, -2] c) Números mayores que -1 d)

Solución:

a) [-2, 3)

Intervalo semiabierto

Números comprendidos entre

-2 y 3, incluido -2

b) {x / x £ -2}

Semirrecta

Números menores o

iguales que -2

c) (-1, +¥)

Semirrecta

{x / x > -1}

d) [5, 7]

Intervalo cerrado

{x / 5 £ x £ 7}

Números comprendidos entre 5 y

7, ambos incluidos.

EJERCICIO 8 : Escribe en forma de intervalos los valores de x que cumplen: a) ½x + 2½ ³ 3 b) ½x - 4½ < 2

Solución:

a) Son los números de (-¥, -5 ] È [ 1, +¥).

b) Es el intervalo (2, 6)

FRACCIONES, POTENCIAS Y DECIMALES

EJERCICIO 9 :

a) Opera y simplifica el resultado:

1 2 1 3 3 1 3

1,16

2 4 5 2 4

-  -    + ×   + -   + 

    

)

b) Simplifica:

5 2

1

2 4

2

-

-

×

Solución:

a) · Expresamos N = 1,16 en forma de fracción:

)

Ejercicios Tema 1 – El número real – Matemáticas CCSSI – 1º Bach. 3

100 116,666...

10 11,666...

105 7

90 105

90 6

N

N

N N

=

- =

= ® = =

· Operamos y simplificamos:

-  -    -   - + ×   + -   +  = + × + -  +  = + + - =

      

1 2 1 3 3 7 1 3 1 3 5 7 1 3 1 5 7

1

2 4 5 6 2 4 2 4 3 6 4 4 2 4 6

= - + + - = 6 15 14 12 11

12 12 12 12 12

- - -

- - -

) × = × = =

5 2 5 4 1

1 1 1

2 4 2 2 2

b 1

2 2 2

EJERCICIO 10 :

a) Calcula y simplifica el resultado:

    ×    × 

   

1 ) 2 1 3 2 1 1

0,83

3 2 2 3 2 3

- - + + - - b) Simplifica:

  × ×  

 

4

6 -5 1

3 3

3

-

Solución:

a) · Expresamos N = 0,83 en forma de fracción:

)

100 83,333...

10 8,333...

75 5

90 75

90 6

N

N

N N

=

- =

= ® = =

· Operamos y simplificamos:

- -     -   - + ×   + -  - ×  = + × + -  -  = + + - + =

     

1 2 1 3 5 2 1 1 2 1 2 5 2 1 2 2 5 2 1

3 2 2 6 3 2 3 3 2 3 6 3 6 3 6 6 3 6

= - + + - + = 4 2 5 4 1

0

6 6 6 6 6

-

-   - ) × ×   = × × = =

 

4

6 5 6 5 4 5 1

b 3 3 3 3 3 3 243

3

EJERCICIO 11

a) Efectúa y simplifica:

-     ×    

   

1 ) 1 3 2 1 1 2

1,16

4 2 3 2 3 5

- + - - : b) Reduce a una sola potencia:

5 4

6 0

3 9

3 3

-

-

×

×

Solución:

a) · Expresamos N = 1,16 en forma de fracción:

)

100 116,666...

10 11,666...

105 7

90 105

90 6

N

N

N N

=

- =

= ® = =

· Operamos y simplificamos:

-       - ×   + -  -  = - × + -  -  = - + - + =

     

1 1 3 2 7 1 1 2 1 3 3 7 1 5 1 9 7 1 5

:

4 2 3 6 2 3 5 4 2 2 6 2 6 4 4 6 2 6

3 27 14 6 10 6 1

12 12 12 12 12 12 2

= - + - + = - = -

b)

- -

- -

× = × =

× ×

5 4 5 8

9

6 0 6

3 9 3 3

3

3 3 3 1

EJERCICIO 12

a) Opera y simplifica:

2 1 3 1 3

2,16

4 2 2 8

-  -   + × -   + 

  

)

b) Reduce a una sola potencia y calcula:

3 2 1 5 3

:

3 5

 - -    

    

    

Solución:

a) · Expresamos N = 2,16 en forma de fracción:

)

100 216,666...

10 21,666...

195 13

90 195

90 6

N

N

N N

=

- =

= ® = =

· Operamos y simplificamos:

Ejercicios Tema 1 – El número real – Matemáticas CCSSI – 1º

...