Estimador Puntual Y Por Intervalos

INGENIERÍA INDUSTRIAL

ESTADISTICA INFERENCIAL 1

ING. NATALIA DE LOS ÁNGELES DOMÍNGUEZ MANZANO

UNIDAD 2 : Características de los estimadores

Tarea de : Estimador puntual y por intervalos

Alumno : GALLARDO OROZCO ULISES SALVADOR .

Fecha de entrega : 08/10/2014

ESTIMACIÓN PUNTUAL

La estadística provee técnicas que permiten obtener conclusiones generales a partir de un conjunto limitado – pero representativo – de datos. Cuando inferimos no tenemos garantía de que la conclusión que obtenemos sea exactamente correcta. Sin embargo, la estadística permite cuantificar el error asociado a la estimación.

El objetivo de la estimación puntual es usar una muestra para obtener números que, en algún sentido, sean los que mejor representan a los verdaderos valores de los parámetros de interés.

Supongamos que se selecciona una muestra de tamaño n de una población. Antes de obtener la muestra no sabemos cuál será el valor de cada observación. Así, la primera observación puede ser considerada una v.a. X1, la segunda una va X2, etc. Por lo tanto, antes de obtener la muestra denotaremos X1,X2,....,Xn a las observaciones y, una vez obtenida la muestra, denotaremosx1,x2,....,xna los valores observados.

Definición: Un estimador puntual de un parámetro Θ es un valor que puede ser considerado representativo de θ y se indicará θˆ. Se obtiene a partir de alguna función de la muestra.

Métodos de estimación puntual

¿Cómo obtener estimadores para un problema dado? Estudiaremos dos métodos que proporcionan estimadores puntuales: el método de momentos y el método de máxima verosimilitud.

Método de momentos: La idea básica consiste en igualar ciertas características muestrales con las correspondientes características poblacionales. Recordemos la siguiente definición.

Como ya hemos visto cuando estudiamos función generadora de momentos de una variable aleatoria, los momentos están relacionados con los parámetros de la distribución asociada.

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad. En la estimación por intervalos se usan los siguientes conceptos:

Intervalo de confianza

El intervalo de confianza es una expresión del tipo [θ1, θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2, donde θ es el parámetro a estimar. Este intervalo contiene al parámetro estimado con un determinado nivel de confianza. Pero a veces puede cambiar este intervalo cuando la muestra no garantiza un axioma o un equivalente circunstancial.

Variabilidad del Parámetro

Si no se conoce, puede obtenerse una aproximación en los datos aportados por la literatura científica o en un estudio piloto. También hay métodos para calcular el tamaño de la muestra que prescinden de este aspecto. Habitualmente se usa como medida de esta variabilidad la desviación típica poblacional y se denota σ.

Error de la estimación

Es una medida de su precisión que se corresponde con la amplitud del intervalo de confianza. Cuanta más precisión se desee en la estimación de un parámetro, más estrecho deberá ser el intervalo de confianza y, si se quiere mantener o disminuir el error, más observaciones deberán incluirse en la muestra estudiada. En caso de no incluir nuevas observaciones para la muestra, más error se comete al aumentar la precisión. Se suele llamar E, según la fórmula E = (θ2 - θ1)/2.

Límite de Confianza

Es la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro estimado en la población se sitúe en el intervalo de confianza obtenido. El nivel de confianza se denota por

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