Historia Sobre la notación de suma y sumas de Riemann

Historia Sobre la notación de suma y sumas de Riemann

La integral de Riemann se define en términos de sumas de Riemann de funciones con respecto a las particiones etiquetadas de un intervalo. Deje un intervalo cerrado de la recta real, y luego una partición de etiquetado es una secuencia finita

Esto divide el intervalo en n subintervalos indexados por i, cada uno de los cuales se "etiqueta" con un punto distinguido ti?. Una suma de Riemann de una función Fcon respecto a una partición tales etiquetado se define como

Por lo tanto cada término de la suma es el área de un rectángulo con la altura igual al valor de la función en el punto de la sub-intervalo dado, y la anchura de la misma que la anchura de subintervalo distinguido. Vamos i = xi-xi-1 será la anchura de sub-intervalo i;? A continuación, la malla de una partición tales etiquetado es la anchura de la más grande sub-intervalo formado por la partición, maxi = 1n i?. La integral de Riemann de una función F sobre el intervalo es igual a S si:

Por todo e> 0 existe d> 0 tal que, para cualquier partición etiquetada con malla inferior a d, tenemos

¿Quién fue Riemann?

Nació el 17 de septiembre de 1826 en Breselenz. Su padre, un ministro luterano, se encargó de la educación de sus hijos hasta que cumplieron diez años.

Más adelante cursó estudios en las universidades de Gotinga y Berlín. Su padre quiso que estudiaseTeología, sin embargo pidió permiso para estudiar Matemáticas. Se trasladó a Berlín en el año 1846 para estudiar con Jacobi, Dirichlet y Steiner.

Su tesis doctoral Foundations for a General Theory of Functions of a Complex Variable (Fundamentos para una teoría general de funciones de variables complejas), presentada en 1851, constituyó una extraordinaria aportación a la teoría de funciones. Sus escritos de 1854 llegaron a ser un clásico en las matemáticas y estos resultados fueron incorporados dentro de la teoría de la relatividad y gravitación de Einstein.

La importancia de su geometría radica en el uso y extensión de la geometría euclídea y de la geometría de superficies, que conduce a muchas geometrías diferenciales generalizadas, también es necesaria para tratar la electricidad y el magnetismo en la estructura de la relatividad general.

Desde el año 1857 hasta su fallecimiento, el 20 de julio de 1866 en Selasca, Italia, fue profesor de matemáticas en la Universidad de Gotinga.

¿Qué estudios importantes realizo?

- Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen complexen Grösse (Conceptos básicos para una teoría general de las funciones de variable compleja, 1851)

- Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe (Sobre la representación de una función

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