INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA EXPRESIONES ALGEBRAICAS

INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

INTRODUCCIÓN

El álgebra elemental se puede definir como una abstracción de la aritmética, por ejemplo:

5 × 2   =   2 × 5

Es una afirmación verdadera en la aritmética de los números enteros. Esto nos recuerda la afirmación: “El orden de los factores no altera el producto” , que podemos expresar algebraicamente de la siguiente forma:

Sean  a  y  b  dos números enteros cualesquiera, entonces siempre se cumple que: a b   =   b a

Este ejemplo nos muestra, de manera clara, que al introducir letras podemos lograr una generalización que nos permite expresar, analizar, discutir y crear conocimiento matemático de una forma más eficiente.

SIMBOLOGÍA

En el álgebra usamos los siguientes símbolos:

Constantes:  0 , 1 , – 3 , etc.

Variables:  x , y , z , u , etc.

Relaciones:  = , < , > , etc.

Operaciones:  + , – , × , ÷ , etc.

Paréntesis:  ( , ) , { , } , [ , ]

TÉRMINO ALGEBRAICO

Un término algebraico es de la forma:

• 3 a bDonde:
• 3  es el coeficiente numéricoa b  es el factor literal

Observación:  Si el coeficiente es  1 , no es necesario indicarlo.

Ejemplo:

1 x z  se expresa generalmente:  x z

TÉRMINOS SEMEJANTES

Cuando dos o más términos tienen el mismo factor literal, salvo orden, se dice que son términos semejantes.

Ejemplo:

6 n p r  ,  – 2 r n p   y   p r n  , son términos semejantes.

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Son expresiones algebraicas:

Las constantes y las variables

Los términos algebraicos

Las operaciones entre expresiones algebraicas Ejemplo: n  ,  7 z   y   3 a c  +  5 t  son expresiones algebraicas

Cuando una expresión algebraica consta de un solo término, se denomina monomio, si consta de dos, binomio, etc.

EVALUACIÓN DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Se puede calcular el valor de una expresión algebraica, si se conoce el valor de cada literal.

Ejemplo:  Si  a  =  2  ,  b  =  – 5   y   c   =  4 , entonces:

7 a  –  8 b c  +  6 a b   =   7 × 2  –  8 × ( – 5 ) × 4  +  6 × 2 × ( – 5 )

=   14  +  160  –  60

=   114

Es importante recordar que el orden de operaciones es: primero las multiplicaciones y divisiones,  y después las sumas y restas, salvo paréntesis.

APLICACIONES

Una de las primeras aplicaciones del álgebra, consiste precisamente en expresar algebraicamente una relación, por ejemplo si  se compran 5 kg de manzanas a  $ 400 / kg , hay que pagar:

5 kg × $ 400 / kg   =   $ 2.000

Ahora, si se desea tener una expresión que nos diga la relación que existe entre el costo a pagar, la cantidad de manzanas y el valor por unidad de medida, podemos decir lo siguiente:

Sea  C  el costo en pesos de  m kg  de manzanas a  $ p / kg , entonces: C   =   m p

Esta expresión algebraica nos permite analizar de manera general la situación antes descrita.

Es más, esa misma expresión nos indica el costo ( C ) en euros ( € ) de  m  libros a  € p  c / u.

De manera muy general, la expresión:

C   =   m p

Nos dice que una variable ( C ) es igual al producto de dos variables ( m  y  p ). Y esto es aplicable en múltiples casos.

Todavía más, las letras  C , m  y  p , pueden ser sustituidas por otras tres distintas y la relación seguiría siendo la misma.

Con este simple ejemplo, queda claro el gran poder que tiene el álgebra.

OPERACIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS

ADICIÓN

Los términos semejantes se pueden sumar o restar:

4 a b  +  3 a b   =   7 a b

Cuando hay solamente sumas y restas, se opera de izquierda a derecha, salvo paréntesis. Si hay paréntesis dentro de paréntesis, se aconseja desarrollar las operaciones, comenzando por los paréntesis interiores.

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