Introdución al calculo vectorial.

Cálculo Vectorial

                           Vectores en el espacio

Vector: Es una magnitud cuya determinación que exige el conocimiento de un       módulo, una dirección y un sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales son el desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, ímpetu, etc.

Gráficamente, un vector se representa por un segmento orientado, la longitud del segmento es el módulo del vector, la dirección es la correspondiente del valor y la flecha indica el sentido de este.

Analíticamente, un vector se representa por una letra con una flecha encima A, el módulo se escribe  A , con lo que indica de “A” es un módulo. El vector OP también se puede escribir OP.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

El punto “O” se llama “origen” o “punto de aplicación” y “P”, el extremo del vector.

Escalar: Es una magnitud cuya determinación solo requiere el conocimiento de un número, su cantidad respecto de cierta unidad de medida de su misma especie. Ejemplos típicos de escalares son la longitud, masa, tiempo, temperatura, etc, y cualquier número real. Los escalares se representan por una letra de tipo ordinario. Las operaciones escalares obedecen las mismas reglas del algebra elemental.

Algebra vectorial: Las operaciones de adición o suma, diferencia o resta, multiplicación o producto del algebra elemental entre números reales, se pueden generalizar, introduciendo determinados definiciones al algebra entre vectores.

1.- Dos vectores A y B equipolentes si tienen el mismo módulo, dirección y sentido idéntico. Si además tienen el mismo origen o punto de aplicación, son iguales, tanto la equipolencia como la igualdad entre vectores, la representamos como A=B. Geométricamente se reconoce que 2 vectores equipolentes si el polígono que resulta al unir sus orígenes por una parte y sus extremos por otra, es un paralelogramo.

2.- Dado un vector A, el vector opuesto –A, es el que tiene el mismo módulo y dirección, pero sentido contrario.

3.- Suma o resultantes de 2 vectores A y B es otro vector C obtenido trasladando el origen de B al extremo de A y uniendo el origen de A con el extremo de B. Analíticamente se expresa A+B=C.

Obsérvese que trasladando a los 2 vectores a un origen común, el vector suma correspondiente a la diagonal del paralelogramo con el origen en el origen común, por ello se dice que la suma de vectores obedece a la Ley del Paralelogramo.

4.- La diferencia de los vectores A y B, que se representan analíticamente por A-B, es otro vector C, tal que sumando a B produce el vector sustraendo, es decir C=A-B=A+(-B). La diferencia de vectores en un caso particular de la suma. En el caso de A=B, el vector A-B se llama vector nulo o cero y se representa 0.

...