Investigación de generadores de números aleatorios

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Tecnológico Nacional de México

Instituto Tecnológico de Tijuana

Unidad Tomas Aquino

Trabajo: Investigación de generadores de números aleatorios

Carrera: Ingeniería Industrial

Materia: Simulación

Grupo: 6A

Docente: M.C Pérez Morales Juan Ramon

Alumno: Aguilar Cabral Gibran Karel

No. Control: 19210865

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Jueves 22 de junio 2023 Tijuana Baja California

Los procesos de simulación se utilizan hoy, en distintos contextos y con variado nivel de complejidad, para explorar, experimentar y desarrollar proyectos de investigación en diversos campos del conocimiento humano. A pesar de que la palabra simulación generalmente se ha asociado con la aparición del computador, se intuye que el concepto de simulación emergió cuando la humanidad empezó a emular algunos fenómenos naturales que se suscitaban de manera aleatoria, o en el instante en el que pensó imitar el comportamiento de algunos animales para construir artefactos y máquinas que le permitieran vivir mejor. Desde hace mucho tiempo, el ser humano ha inventado aparatos y desarrollados procedimientos que han simulado el desplazamiento y otros comportamientos de ciertas especies animales, para generar nuevas formas de transporte, para tratar de predecir la ocurrencia de fenómenos naturales, como la lluvia, la velocidad del viento o el movimiento de los cuerpos celestes, o para experimentar con procesos alternativos en la búsqueda de soluciones a los problemas que se generan en la sociedad. De forma intuitiva, la simulación puede entenderse como emulación o imitación de situaciones reales con presencia del azar, de la incertidumbre, del riesgo, y al servicio de la experimentación o de la realización de cálculos aproximados, tanto de forma manual como electrónica. En la actualidad, el computador se ha constituido en una herramienta fundamental que posibilita en buena medida el desarrollo de gran variedad de procesos de investigación por medio de simulación. Los procesos de simulación por computador han crecido vertiginosamente, y se utilizan en diversos campos del saber, como la medicina, la ingeniería, la estadística, la química, la física, la aeronáutica, los viajes espaciales, el sector financiero y el sector educativo, entre otros. La 10 existencia de software como R, Matlab, Fortran, SPSS y SAS, de lenguajes de programación de quinta generación y demás invita a que cada día más investigadores se involucren de alguna manera con la realización de procesos de simulación.

Para desarrollar procesos de simulación es conveniente iniciar por revisar los conceptos involucrados, los procedimientos básicos, los algoritmos para generar valores de variables aleatorias y la escritura de los programas de computador que se requieren para tal fin; posteriormente, será necesario formular modelos con base en variables que permitan comprender de manera aproximada un determinado sistema o fenómeno de interés que se quiera estudiar.

Concepto de simulación

El concepto de simulación ha evolucionado de forma paulatina desde hace mucho tiempo. Se intuye que la simulación tuvo sus inicios en el momento mismo en que la humanidad empezó a emular los sucesos acaecidos en la naturaleza de manera aleatoria o a imitar el comportamiento de animales y vegetales que desarrollaron procesos muy elaborados para subsistir en determinados ambientes; desde entonces, la humanidad ha elaborado máquinas y diseñados procedimientos que imitan el desplazamiento, el movimiento o las formas de funcionamiento de ellos. De manera formal, la simulación se ha venido trabajando desde la década de los años cuarenta del siglo pasado, cuando Turing inventó una máquina ideal, que funcionaba perfectamente en el papel e imitaba a la computadora actual (Turing, 1950). Usando el método de Monte Carlo se imitaron las explosiones nucleares, trabajando sobre modelos matemáticos (Gentle, 1998). En términos generales, la simulación puede entenderse como el arte de construir modelos para estudiar el comportamiento de un sistema real. Un modelo es una representación de un sistema de interés a través de variables aleatorias, variables controlables y no controlables. Muchas simulaciones se realizan con base en modelos matemáticos, que 14 se pueden clasificar en probabilísticos y determinísticos. La naturaleza del problema por resolver o del sistema por estudiar indica usualmente cuál es el modelo más pertinente para su solución o para su análisis. En general, en los modelos determinísticos se generan relaciones funcionales (por medio de variables), para las cuales los parámetros del modelo se conocen con certidumbre, pueden regirse por leyes conocidas y producir soluciones únicas; en cambio, en los modelos probabilísticos los parámetros se comportan de manera aleatoria. En concordancia con Blanco (2004), cuando el modelo pertinente es el probabilístico resulta conveniente considerar una o varias variables aleatorias que permitan describir o inferir sobre el problema o sistema en estudio; sin embargo, muchos problemas pueden requerir soluciones que impliquen usar técnicas numéricas para conducir experimentos usando una computadora digital; en este caso la simulación requiere de cierto tipo de modelos matemáticos y lógicos que describan el comportamiento de un sistema o subsistema en determinados periodos del tiempo (generalmente en periodos extensos), usando para ello números aleatorios o técnicas numéricas específicas. Actualmente, la simulación por computador ha alcanzado grandes desarrollos, y su uso está creciendo muy rápidamente, puesto que se ha constituido en una herramienta poderosa para resolver gran variedad de problemas que por métodos analíticos no se habían podido solucionar en diversos campos del conocimiento humano, tales como estadística, economía, física, biología, ecología, informática e ingeniería, entre otros. Diversos autores han conceptualizado acerca de la simulación, entre ellos: West Churchman (1973), Naylor (1977), Papoulis (1991), Azarang (1996), Ross (1998), Rios Insúa (2000), Blanco (2004) y Albert (2009), y dejan ver en sus escritos que para realizar procesos de simulación se debe partir de modelos matemáticos que intenten, razonablemente, emular el comportamiento de un sistema de interés; para implementar dichos modelos será necesario utilizar herramientas teóricas provenientes de la estadística matemática, de la teoría de probabilidad, de las ecuaciones diferenciales y de la programación de computadores, entre otras. Para los autores mencionados, simular es experimentar con modelos matemáticos que describen un sistema de interés utilizando una computadora. Para West Churchman (1973): “X simula a Y si: X e Y son sistemas formales, Y se considera como un sistema real, X se toma como una aproximación de Y, el modelo X con sus reglas de validez no está exento de error”. En Naylor (1977) se afirma que la simulación es una técnica numérica que permite realizar experimentos en una computadora digital usando modelos matemáticos y lógicos que describen de manera aproximada un sistema de interés.

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