Límite y Continuidad

[pic 3]

Luego para que el límite sea igual a 2 se debe cumplir

[pic 4]

[pic 6]

[pic 7]

Para que exista el límite en x tendiendo a 1, se debe cumplir que los límites laterales sean iguales, entonces:

Límite por la izquierda

[pic 11]

Límite por la derecha

[pic 12]

Entonces, para que exista el límite en  igualamos los límites laterales[pic 13]

[pic 14]

Por lo tanto [pic 15]

Usando álgebra de límites se tiene:

[pic 19]

Continuidad en x=-1

1. La función está definida en , [pic 32][pic 33]
2. Existe el [pic 34]
3. [pic 35]

Por lo tanto como la tercera condición falla, la función no es continua en [pic 36]

Continuidad en x=0

1. La función no está definida en [pic 37]

Por lo tanto como la primera condición falla, la función no es continua en [pic 38]

Continuidad en x=3

1. La función está definida en , [pic 39][pic 40]
2. ¿Existe el ?[pic 41]

Veamos los límites laterales   y  como los límites laterales son distintos  no existe.[pic 42][pic 43][pic 44]

Por lo tanto como la segunda condición falla, la función no es continua en [pic 45]

1. [pic 49]

1. [pic 50]

1. [pic 51]

[pic 52]