LABORATORIO N° 10 PROBLEMAS SOBRE DISTRIBUCIÓN NORMAL

LABORATORIO N° 10

PROBLEMAS SOBRE DISTRIBUCIÓN NORMAL

1. Raúl recibió un puntaje de 80 en una prueba de historia cuyo promedio de clase era 70 con desviación estándar 10. Recibió un puntaje de 75 en una prueba de biología para la cual la media de la clase era 70 con desviación estándar 2.5. ¿En qué prueba lo hizo mejor en relación con el resto de la clase?

[pic 1]

RESPUESTA: SEGUNDA PRUEBA

1. Deje que x = glóbulos rojos (RBC) cuente en millones por milímetro cúbico de sangre entera. Para las mujeres sanas, x tiene una distribución aproximadamente normal con una media μ = 4.8 y una desviación estándar σ = 0.3 (según la información de las Pruebas diagnósticas con implicaciones de enfermería, editada por S. Loeb, Springhouse Press). Convierta cada uno de los siguientes intervalos de x en intervalos de z.

1. 4.5 < x  

[pic 2]

(b) (b) x < 4.2  

(c) (c) 4.0 < x < 5.5

Convierta cada uno de los siguientes intervalos de z a intervalos de x.

(d) z < -1.44  

(e) (e) 1.28 < z  

(f) -2.25 < z < -1.00

[pic 3]

(g) Interpretación: si una mujer tenía un recuento de glóbulos rojos de 5.9 o superior, ¿se lo consideraría inusualmente alto?

3)  En los siguientes problemas, sea z una variable aleatoria con una distribución normal estándar. Encuentre la probabilidad indicada y sombrea el área correspondiente bajo la curva normal estándar.

(a) P (z ≤ 0)

(b) P (z ≤ -0.13)

(c) P (z ≤ 1.20)

(d) P (z ≥ 1.35)

(e) P (z ≥ -1.20)

[pic 4]

(f) P (-1.20 ≤ z ≤ 2.64)

(g) P (-2.18 ≤ z ≤ -0.42)

(h) P (0 ≤ z ≤ 1.62)

(i) P (-0.82 ≤ z ≤ 0)

(j) P (-0.45 ≤ z ≤ 2.73)

(k) P (z ≥ 0)

(l) P (z ≤ -2.15)

(m) P (z ≤ 3.20)

(n)  P (z ≥ 2.17)

(o)  P (z ≥ -1.50)

(p)  P (-2.20 ≤ z ≤ 1.40)

(q)  P (-1.78 ≤ z ≤ -1.23)

(r)   P (0 ≤ z ≤ 0.54)

(s)   P (-2.37 ≤ z ≤ 0)

(t)   P (-0.73 ≤ z ≤ 3.12)

4) En los siguientes problemas suponga que x tiene una distribución normal con la media especificada y la desviación estándar. Encuentra las probabilidades indicadas.

(a) P (3 ≤ x ≤ 6); µ= 4; σ= 2

(b) P (10 ≤ x ≤ 26); µ = 15; σ = 4

(c) P (50 ≤ x ≤ 70); µ = 40; σ = 15

(d) P (7 ≤ x ≤ 9); µ = 5; σ = 1.2

(e) P (8 ≤ x ≤ 12); µ = 15; σ = 3.2

(f) P (40 ≤ x ≤ 47); µ = 50; σ = 15

(g) P(x ≥ 30); µ = 20; σ = 3.4

(h) P(x ≥ 120); µ= 100; σ = 15

(i)  P(x ≥ 90); µ = 100; σ = 15

[pic 5]

(j)  P(x ≥ 2); µ = 3; σ = 0.25

5) Médico: Glucosa en sangre. El nivel de glucosa en la sangre de una persona y la diabetes están estrechamente relacionados. Sea x una variable aleatoria medida en miligramos de glucosa por decilitro (1/10 de litro) de sangre. Después de un ayuno de 12 horas, la variable aleatoria x tendrá una distribución aproximadamente normal con media μ = 85 y desviación estándar σ = 25 (Fuente: Pruebas de diagnóstico con implicaciones de enfermería, editado por S. Loeb, Springhouse Press). Nota: después de los 50 años de edad, tanto la media como la desviación estándar tienden a aumentar. ¿Cuál es la probabilidad de que, para un adulto (menor de 50 años) después de un ayuno de 12 horas,

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