La enseñanza de la división en los tres Ciclos de la EGB

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Orientaciones Didácticas para la Enseñanza de la División en los tres Ciclos de la EGB (Documento N°2-Año 2001)

La enseñanza de la división en los tres Ciclos de la EGB

Muchos docentes fueron los que han solicitado trabajar en torno a este contenido en virtud de las múltiples problemáticas que se presentaban en las aulas alrededor de su enseñanza: dificultades en los alumnos para apropiarse del algoritmo; especialmente con divisores de dos cifras; ausencia de estimación previa y de control posterior sobre los resultados obtenidos, falta de reconocimiento de la división como recurso para resolver ciertos tipos de problemas. Otra dificultad relatada por los docentes, lo ha sido en relación al término “repartir” en vinculación con la operación de división.

En consideración de lo expuesto, se han llevado a cabo encuentros entre docentes para revisar la enseñanza de la división y difundir así lo abordado.

En los encuentros, se ha trabajado desde la Didáctica de la Matemática, se han considerado aportes de Brousseau, Vergnaud; las indagaciones psicológicas de Emilia Ferreiro y Carraher-Carraher  y Schliemann; así como los trabajos psicológicos y didácticos de Lerner  y Sadovsky, trabajos curriculares y de difusión de propuestas didácticas.

El punto de partida en los encuentros celebrados se basó en ciertas ideas tales como:

• La enseñanza de la división puede iniciarse desde primer año de la EGB.
• Los problemas de división pueden ser resueltos por una variedad de procedimientos y operaciones.
• La división es una operación que permite resolver una gran variedad de problemas.
• El dominio del algoritmo no garantiza reconocer sus ocasiones de empleo en distintos tipos de problemas.
• El algoritmo es solamente un recurso de cálculo, no necesariamente el principal.
• El estudio de la división es de tal complejidad que exige muchos años de la escolaridad. Su enseñanza abarca también el Tercer Ciclo.

Parte 1: Problemas “de dividir” desde primer grado

Los niños están en condiciones de resolver mediante diversos procedimientos, problemas de reparto y partición desde mucho antes de dominar recursos de cálculo.

Este tipo de problemas, permite a los niños ir aprendiendo a elaborar estrategias propias de resolución, aún cuando no tienen disponible un recurso más económico, y a su vez, ir construyendo el sentido de la operación.

Se ha sugerido trabajar con los alumnos diferentes tipos de problemas como los siguientes:

• PROBLEMAS DE REPARTO CON VARIAS SOLUCIONES

Se ha propuesto trabajar con problemas de reparto, incluyendo algunos en los que el reparto no es necesariamente equitativo. La finalidad de este tipo de problemas es que los niños puedan analizar frente a los enunciados de los problemas propuestos si hay o no una restricción de reparto equitativo; por ello, leer enunciados, revisarlos, transformarlos y considerar la cantidad de soluciones posibles forma parte de la tarea de resolver un problema.

Como en toda resolución, habrá niños que obtengan resultados erróneos, no obstante, éstos deben considerarse para la reflexión y el debate de toda la clase.

• PROBLEMAS DE REPARTO EQUITATIVO

Los niños de los primeros años de la escuela primaria, cuando no disponen de un algoritmo para dividir, utilizan diversos procedimientos para resolver los problemas: pueden dibujar, contar, sumar, tachar e ir anotando, restar en forma sucesiva, etc.

Lo importante es que en las clases de matemática se genere un ambiente de trabajo óptimo para la producción y elaboración de estrategias diversas.

Promover instancias de trabajo colectivo que permitan comparar estrategias diversas, es responsabilidad del docente. El registro de las conclusiones o de los diversos recursos posibles en los cuadernos o carteleras ayuda a los alumnos a apropiarse de lo producido en clase.

• PROBLEMAS EN LOS QUE HAY QUE DECIDIR QUÉ HACER CON LO QUE SOBRA

Es fundamental también desde los primeros problemas de reparto enfrentar a los niños con el análisis de “qué hacer” con los elementos que sobran.

Es importante aquí, para comprender mejor lo expuesto, hacer referencia a dos problemas particulares planteados a los niños de primer grado; en uno hay que repartir chocolates y en el otro hay que repartir globos, con el objetivo de promover la discusión acerca de que “los chocolates se pueden repartir, pero los globos, no.”

La maestra relata que muchos alumnos decidieron repartir los chocolates en partes iguales y el que sobraba, no lo repartieron. Otros alumnos decidieron dar el que sobraba en mitades iguales a cada uno de los niños; ya que manifestaron que podían hacerlo porque los chocolates podían partirse. En cuanto al problema de los globos, los repartieron en partes iguales y el globo sobrante dijeron que era imposible de repartir porque se reventaría.

Como vemos, en las primeras producciones la mayoría de los niños no toma en cuenta la posibilidad de repartir o no lo que sobra, o bien, se lo “dan a uno.” A través de la discusión es que los niños podrán ir apropiándose de la solución correcta y lo aprendido será de gran utilidad para resolver problemas nuevos. Para que los niños vayan gradualmente apropiándose del conocimiento en juego será necesario ir promoviendo en el aula una colección de problemas, es decir, varias situaciones problemáticas.

Parte 2: Diferentes tipos de problemas de división

Se ha planteado anteriormente que: “La división es una operación que permite resolver una amplia gama de problemas diversos” y que “El conocimiento del algoritmo no garantiza el reconocimiento de su uso en distintos tipos de problemas”.

Un tipo de problemas que pone en juego la división, son los problemas de reparto o partición, y son éstos los más sencillos de reconocer para los chicos; no obstante, el concepto de la división permite resolver una mayor diversidad de situaciones.

Por ello, se citan a continuación otro tipo de problemas que pueden plantearse en las aulas:

• PROBLEMAS DE ORGANIZACIONES RECTANGULARES

-En un teatro hay 32 filas de butacas. Si en cada fila hay 18 butacas ¿Cuánta gente sentada entra?

-Miro un portero eléctrico y cuento que hay 28 botones. Si hay departamentos A, B, C y D. ¿Cuántos pisos hay?

-Tengo 234 baldosas para embaldosar la terraza. Si voy a colocarlas en 17 filas. ¿Cuántas puedo poner en cada una? ¿Sobran baldosas? ¿Cuántas?

En la resolución de este tipo de problemas, se observa que muchos niños recurren al dibujo, ya sea de las baldosas, patios, filas o columnas; otros inician el proceso de resolución a través del dibujo, luego realizan un cálculo de sumas reiteradas y anotan a continuación por ejemplo, la suma del resto.

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