Leccion Escrita 002 F(x) no lineal analsis
Enviado por JorgeStv • 15 de Julio de 2021 • Apuntes • 819 Palabras (4 Páginas) • 55 Visitas
[pic 1]
TRABAJO AUTONOMO FECHA:2020/07/28
En la siguiente función 𝑓(𝑥) = cos 𝑥 − 𝑥 aplicar el método de Regla Falsa y determinar 2 iteraciones en
𝜋
el intervalo [0; ][pic 2]
2
Aplicamos el Teorema de Bolzano
( ) 𝜋
[pic 3]
𝜋 𝜋 𝜋
[pic 4] [pic 5] [pic 6]
𝑓 0
= cos 0 − 0 = 1 𝑓 (
) = cos − = −
2 2 2 2
𝑓(1)𝑓(2) < 0 ; (1) (−
𝜋) < − 𝜋 2 2[pic 7][pic 8]
− 𝜋
2[pic 9]
< 0 , 𝑉𝐸𝑅𝐷𝐴𝐷𝐸𝑅𝑂, 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑇𝐵𝑂𝐿𝑍𝐴𝑁𝑂
Iteraciones | 𝑥𝑎 | 𝑥𝑏 | f(a) | f(b) | 𝑥𝑟 | Signo f(𝑥𝑟) |
1 | 0 | 1,571 | 1 | -1,571 | 0,611 | 0,208 |
2 | 0,611 | 1,571 | 0,208 | -1,571 | 0,723 | 0,027 |
3 | 0,723 | 1,571 | 0,027 | -1,571 | 0,725 | 0,023 |
4 | 0,725 | 1,571 | 0,023 | -1,571 | 0,737 | 0,003 |
5 | 0,737 | 1,571 | 0,003 | -1,571 | 0,739 | 0,000 |
6 | 0,739 | 1,571 | 0,000 | -1,571 | 0,739 |
1 𝐼𝑇) 𝒙
= 𝒙
− 𝒇(𝒙𝒃)(𝒙𝒃−𝒙𝒂) = 1,571 − (−1,571)(1,571−0) = 1,571 − −2,468 = 1,571 − 0,960 = 0,611
[pic 10] [pic 11]
𝒓 𝒃
𝒇(𝒙𝒃)−𝒇(𝒙𝒂)
−1,571−(1)
−2,571
𝑓(0,611) = cos 0,611 − 0,611 = 0,819 − 0,611 = 0,208
𝒇(𝒙𝒃)(𝒙𝒃 − 𝒙𝒂)
(−1,571)(1,571 − 0,611)
−1,508
2 𝐼𝑇) 𝒙𝒓 = 𝒙𝒃 − 𝒇(𝒙 ) − 𝒇(𝒙 ) = 1,571 − −1,571 − (0,208) = 1,571 − −1,779 = 1,571 − 0,848 = 0,723[pic 12][pic 13][pic 14]
𝒃 𝒂
𝑓(0,723) = cos 0,723 − 0,723 = 0,750 − 0,723 = 0,027
𝒇(𝒙𝒃)(𝒙𝒃 − 𝒙𝒂)
(−1,571)(1,571 − 0,723)
−1,332
3 𝐼𝑇) 𝒙𝒓 = 𝒙𝒃 − 𝒇(𝒙 ) − 𝒇(𝒙 ) = 1,571 − −1,571 − (0,027) = 1,571 − −1,574 = 1,571 − 0,846 = 0,725[pic 15][pic 16][pic 17]
𝒃 𝒂
𝑓(0,725) = cos 0,725 − 0,725 = 0,748 − 0,725 = 0,023
𝒇(𝒙𝒃)(𝒙𝒃 − 𝒙𝒂)
(−1,571)(1,571 − 0,725)
−1,329
4 𝐼𝑇) 𝒙𝒓 = 𝒙𝒃 − 𝒇(𝒙 ) − 𝒇(𝒙 ) = 1,571 − −1,571 − (0,023) = 1,571 − −1,594 = 1,571 − 0,834 = 0,737[pic 18][pic 19][pic 20]
𝒃 𝒂
𝑓(0,737) = cos 0,737 − 0,737 = 0,740 − 0,737 = 0,003
𝒇(𝒙𝒃)(𝒙𝒃 − 𝒙𝒂)
(−1,571)(1,571 − 0,737)
−1,310
5 𝐼𝑇) 𝒙𝒓 = 𝒙𝒃 − 𝒇(𝒙 ) − 𝒇(𝒙 ) = 1,571 − −1,571 − (0,003) = 1,571 − −1,574 = 1,571 − 0,832 = 0,739[pic 21][pic 22][pic 23]
𝒃 𝒂
𝑓(0,739) = cos 0,739 − 0,739 = 0,739 − 0,739 = 0,000
𝒇(𝒙𝒃)(𝒙𝒃 − 𝒙𝒂)
(−1,571)(1,571 − 0,739)
−1,307
5 𝐼𝑇) 𝒙𝒓 = 𝒙𝒃 − 𝒇(𝒙 ) − 𝒇(𝒙 ) = 1,571 − −1,571 − (0,000) = 1,571 − −1,571 = 1,571 − 0,832 = 0,739[pic 24][pic 25][pic 26]
𝒃
ERROR COMETIDO 𝐸
𝒂
...