Logica matematica

MINISTERIO DE EDUCACION NACIONAL

UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA[pic 1]

FLORENCIA – CAQUETÁ

        NIT:  891.190.346-1        

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

                                               PROGRAMA PSICOLOGÍA                            

      Profesor: LUIS EDUARDO TORRES GARCÍA

JHONSTYVEN ARTUNDUAGA MONJE

 CUANTIFICADORES

Los Cuantificadores que se utilizan son dos (Existencial y Universal)

1. Las palabras todo, cada uno, todos y ninguno se denominan cuantificadores universales y su notación es ∀(x):P(x) y cuando es la negación es ∃ (x):P(x) [pic 2]

2. Las palabras hay y al menos uno se conocen como cuantificadores existenciales y su notación es ∃(x)/P(x) y su negación es ∀(x): P(x)     [pic 3]

3. Los cuantificadores son muy usados en matemáticas para indicar cuantos casos existen de una situación determinada. Su valor de verdad depende del dominio de la variable.

P(x) Es la función proposicional que se busca convertir en proposición (por ejemplo: "x es un número entero mayor que 1").

EJERCICIOS

Resolver los siguientes ejercicios:
1) Anteponer los cuantificadores correspondientes en las siguientes funciones proposicionales, para que cada una resulte verdadera (x representa un estudiante del programa académico):
a) Los estudiantes mayores de 10 años.

P(x)= los estudiantes de psicología

Q(x)= Los estudiantes mayores de 10 años.

∀(x):P(x)-->Q(X)
b) Hay estudiantes que son mujeres

Q=hay estudiantes que son mujeres

∃(x):P(x)--> Q(X)
c) Los estudiantes que les gusta el razonamiento lógico

Q=les gusta el razonamiento lógico

 ∃(x):P(x)-->Q(X)
d) Los docentes cumplen con sus funciones académicas.
      ∃(x)/P(x)-->Q(X)Los docentes cumplen con sus funciones académicas.

1. Simbolizar mediante cuantificadores:
   a) Existe un número entero mayor a todos los otros.

Definir el universo

Los números

-PREDICADO

N(X)= X NUMEROS ENTEROS

O(X)= X  MAYOR A OTROS

 ∃(x)/EU:N(X)O(X)[pic 4]

b) Todas las personas aman.

-DEFINIR EL UNIVERSO

LOS SERES HUMANOS

- PREDICADO

A(X)=X AMAN

Ɐ(X)/EU:A(X)

c) Hay músicos excelentes y mediocres.

-DEFINIR UNIVERSO

LOS MUSICOS

-PRDICADO

E(X)=  EXELENTES

M(X)= MEDIOCRES

∃(x)/EU: E(X)ʌ M(X)
d) El producto de dos números reales es siempre nulo.

-EU

DOS NUMEROS

-PREDICADO

D(X)= X  NUMEROS REALES

S(X)= X SIEMPRE NUELO

∃(x)/EU:D(x)→S(X)
e) Si hay autos nacionales, no habrá importados.

-EU

LOS AUTOS

PREDICADO

N(X)= X NACIONALES

~I(X)=  X NO HABRA IMPORTADOS

∃(x)/EU:N(x)→~I(x)
f) Algunos aviones navegan y no vuelan.
-EU

AVIONES

PREDICADO

N(X)= X NAVEGAN

V(X)= X VUELAN

∃(x)/EU: N(X) ʌ ~V(X)

3) Determine el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:

a) Todas las personas no tienen el tiempo para dedicarlo al mantenimiento de sus autos. ( falso, algunas personas )

b) Todo futbolista hace goles en su equipo. ( falso, algunos  ) 

c) Todos los niños nacen con buenos sentimientos. ( verdadero  )

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