LOGICA MATEMATICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

TRABAJO COLABORATIVO 1

LOGICA MATEMATICA

INTEGRANTES:

Líder: Miguel Angel Blanco Castilla

Relator: Indira Torres

Utilero: Daniel Sierra

GRUPO: 90004_64

TUTOR:

JORGE LUIS ESTRADA

CARTAGENA – BOLIVAR

24 MARZO 2015

INTRODUCCION

En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.

La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.

Los diagramas de Venn que se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para encontrar relaciones entre conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas.

En el presente informe pondremos en práctica lo aprendido en la unidad 1, a través de ejercidos donde se plantearan soluciones y resultados a diversas situaciones con la implementación de tablas de verdad y los diagramas de Venn.

OBJETIVOS

GENERAL

En el presente informe pondremos en práctica lo aprendido en la unidad 1, a través de ejercicios donde se plantearan soluciones y resultados a diversas situaciones con la implementación de tablas de verdad y los diagramas de Venn.

ESPECIFICOS:

• Leer material de trabajo de la unidad 1

• Aplicación de la teoría de conjuntos numéricos

• Aplicación de la teoría de conjuntos

• Aplicar Proposiciones y conectivos lógicos con tablas de verdad

• Expresiones en lenguaje natural y lenguaje simbólico.

Desarrollo de la actividad.

TAREA 1 Aplicación de la teoría de conjuntos numéricos

El problema a desarrollar en la tarea 1 es el siguiente:

“De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes dela UNAD, los amantes de la música de Juanes son 15; mientras que los que únicamente gustan de la música de Shakira son 20, ¿Cuántos son fanáticos de los dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no son fanáticos de Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes?”

La solución de este problema debe contar con las siguientes etapas:

a) Describe la necesidad o problema a resolver

b) Identifica los conjuntos presentes en el problema

c) Elabora un diagrama de Venn

d) Describe la solución del problema.

e) Argumenta la validez de tu respuesta.

Solución:

a) La necesidad del problema a resolver, es encontrar la cantidad de fanáticos que son amantes de la música de ambos artistas. ¿Cuántos son fanáticos de los dos artistas?

b) U=50

J: 10

S: 20

J∩S=?

c) Diagrama de Ven

d) J∩S= {5} por lo tanto los amantes de la música de ambos artistas son cinco (5).

e) Esta respuesta es válida porque se cumplen todos los enunciados del problema.

• 50 estudiantes encuestados conjunto U

• 15 amantes de la música de Juanes

• 20 amantes únicamente de la música de Shakira

• 25 que no son amantes de Shakira

• 10 que solo son amantes de la música de Juanes

Además resuelve la inquietud del número de fanáticos amantes de la música de ambos artistas.

Tarea 2. Aplicación de la teoría de conjuntos

El problema a desarrollar en la tarea 2 es el siguiente:

Considera el siguiente diagrama de Ven y contesta los diferentes literales:

Literales a resolver:

a) Cuantos estudiantes Aristotélicos son Platónicos.

b) Cuales estudiantes de filosofía son Platónicos

c) Cuales estudiantes de filosofía son Aristotélicos

d) Cuales estudiantes de filosofía no son Aristotélicos

e) Cuales estudiantes de filosofía no son Platónicos

f) Cuales estudiantes son Platónicos ó Aristotélicos

g) Cuales estudiantes son Platónicos y Aristotélicos

h) Cuales estudiantes son Platónicos pero no son Aristotélicos

i) Cuales estudiantes son Aristotélicos pero no son Platónicos

j) Cuales estudiantes no siguen ninguna corriente filosófica

k) Cuales estudiantes siguen al menos una corriente filosófica

l) Cuales estudiantes siguen por lo menos una corriente filosófica

m) Cuales estudiantes siguen dos corrientes filosóficas

n) Cuales estudiantes siguen sólo una corriente filosófica

o) Cuantos estudiantes siguen más de dos corrientes filosóficas

Solución:

a) A∩P= {Silvia} 1 solo estudiante.

b) U∩P= {Diego, Marcela, Silvia}

c) U∩A= {Ana, Silvia}

d) A’= {Carlos, Camilo, Diego, Marcela}

e) P’= {Ana, Carlos, Camilo}

f) AΔP= {Diego, Marcela, Ana}

PΔA= {Diego, Marcela, Ana}

g) AUP= {Silvia, Diego, Marcela, Ana}

h) P-A= {Diego, Marcela}

i) A-P= {Ana}

j) U-(AUP)= {Carlos,

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