Curso: lógica matemática

UNIVERSIDAD NACIONAL[pic 1]

 “JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN”

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMÁTICA

Escuela profesional de Ingeniería Industrial

CURSO: LÓGICA MATEMÁTICA                                                        CICLO: 2022-II

SESIÓN DE CLASE N° 01

PRESENTACIÓN

La ciencia matemática está considerada la más exacta y actualizada, habiendo evolucionado en los últimos años de una manera sorprendente. El estudiante que se inicia en el aprendizaje de la matemática es posible que se encuentre con muchas dificultades, las mismas que provienen en gran parte del desconocimiento de las técnicas de orden lógico y gramatical.

En nuestra matemática moderna, el análisis del lenguaje con un criterio lógico es básico. Por tal motivo, la presente unidad está destinada a familiarizar al estudiante con las expresiones lógica y la simbología necesaria con la finalidad de proporcionarle un hábil y adecuado manejo del lenguaje matemático empleando métodos eficaces de razonamiento; ya que esto va a permitir que el lector – alumno se identifique con esa forma de expresión y con la simbología requerida, comparándolo con la realidad.

¿QUÉ ENTENDEMOS POR LÓGICA?

En primer lugar es necesario saber que la lógica se dedica al estudio de los principios y métodos que se utilizan para distinguir entre los argumentos correctos, llamados buenos y los incorrectos, llamados malos; además, el estudio de dicha disciplina está orientado al incremento de la capacidad de razonamiento del ser humano, considerando a dicho razonamiento como una clase especial de pensamiento que se le llama inferencia, en la cual, partiendo de premisas se obtiene una conclusión.

A la lógica también se le considera como la teoría de la deducción, entendiéndose como tal a una conexión necesaria entre la verdad hipotética y formal de una o más proposiciones, llamadas premisas y la verdad de otra proposición llamada conclusión.

Asimismo, debemos tener presente que la lógica es una teoría científica, porque su estudio está bien determinado, los conocimientos que brinda son claros y precisos, la relación entre ellos están bien establecidos, porque tiene un método que permite justificar y aumentar los conocimientos.

Se puede decir entonces; que la lógica es una ciencia que estudia los métodos o procedimientos que aplican definiciones y leyes con el propósito de determinar la validez o invalidez de las inferencias.

1.        LÓGICA PROPOSICIONAL

En el estudio de la ciencia y en especial de la matemática, es sumamente importante poseer nociones sobre lógica. Teniendo en cuenta que las deducciones que se hacen con las proposiciones, se le suele llamar lógica proposicional.

En nuestras comunicaciones diarias, continuamente utilizamos palabras, frases u oraciones sin reparar en su significado ni en la importancia de tales expresiones, es decir, utilizamos simples enunciados.

1.1        ENUNCIADO

        Es todo aquello que constituye una frase u oración que se utiliza en el lenguaje común.

        Ejemplos:

        1)          Angela tiene frío(, enunciado)

        2)        Trujillo es la capital del departamento de la Libertad(enunciado y proporcion)

        3)        ¿Qué estudias en la Universidad?(enunciado)

        4)        x + 3 = 5(enunciado)

        5)        ¡Qué frío hace!(

        6)        Nelly es hermosa(enunciado)

        7)        Lima está en el Perú(enunciado y proporcion)

        8)        ¡¡Tienes que aprender la matemática!!(enunciado)

        9)        Prohibido fumar(enunciado)

        10)        2 + 5 = 8(enunciado y proporcion)

Como podemos observar, estas expresiones que pueden ser llamadas frases, oraciones, exclamaciones, interrogaciones, etc. son enunciados. Si de estos enunciados se puede afirmar que son verdaderos o falsos, entonces se llamarían Proposiciones.

1.2        PROPOSICIÓN

Se llama proposición a todo enunciado del cual se puede afirmar que es verdadero (V) o falso (F); pero no verdadero y falso al mismo tiempo. Si un enunciado es verdadero, no puede ser falso y, si es falso, no puede ser verdadero.

Ejemplos:

1)        Lima es la capital de Chile                                (  F  )

2)        Cesar Vallejo nació en Santiago de Chuco        (   F )

3)        3 + 17 = 2 + 15                                        (  F  )

4)        Leguía fue presidente del Perú                        (   V )

5)        8 > 5                                                        (  V  )

6)        Algunos seres humanos son inmortales                ( F   )

7)        12 es múltiplo de 5                                        ( F   )

8)        Los gatos son mamíferos                                (  V  )

Luego de observar los ejemplos anteriores, podemos decir que los enunciados de los cuales se puede afirmar que son verdaderos o falsos, reciben el nombre de Proposiciones.

En cambio, aquellas expresiones en las cuales no se puede determinar la verdad o falsedad, tales como preguntas, exclamaciones, etc. No son proposiciones, siguen siendo simples enunciados. Una pregunta, una exclamación, una orden, no es proposición.

Ejemplos:

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