METODO DE INTEGRACION GRAFICA DE LA ECUACION DINAMICA

1. METODO DE INTEGRACION GRAFICA DE LA ECUACION DINAMICA

1.1 MÉTODO DE INTEGRACIÓN DIRECTA

Este método es válido únicamente para canales prismáticos. Se recomienda cuando se requiere conocer solo unos cuantos tirantes del perfil y no el perfil completo, o cuando se desea saber la distancia hasta la que hay influencia notoria del control en estudio.

Debido a que la integración es directa, los valores sucesivos de L en los cálculos son independientes entre sí, lo que representa la ventaja de que no se acumula error en la distancia acumulada.

La integración directa de la ecuación dinámica es prácticamente imposible si se desea obtener en forma general. Se han hecho muchos intentos de resolver dicha ecuación para algunos casos especiales, introduciendo hipótesis simplificadoras que permitan la integración matemática. La solución más aplicada en la actualidad es presentada por Chow y se da de la forma:

[pic 1]

Donde:

M, N Parámetros que depende de la geometría del canal y de la relación del tirante

al ancho de aquel, se presenta en las figuras [N = f (yc / b); M = f (yc / b)].

y Tirante a una distancia x del origen, en m.

Yc Tirante crítico, en m.

Yn Tirante normal, en m.

A1 Constante de integración, en m.

La función F (u, N) se calcula como:

[pic 2]

Y del mismo modo:

[pic 3]

Estas funciones pueden integrarse numéricamente. Algunos valores de estas funciones se presentan en tablas anexas. La distancia L entre dos secciones 1 y 2 con tirantes y1 y y2 respectivamente se obtienen mediante:

[pic 4]

1.2 METODO DE INTEGRACION GRAFICA

Este método es para integrar la ecuación dinámica delo flujo gradualmente variado por un procedimiento gráfico. La solución se refiere a  la integración de la ecuación del FVG de la forma siguiente:

  …………5[pic 5]

Considérese dos secciones transversales de un canal, como se observa en la figura de abajo: a las distancias X1 y X2, respectivamente, desde un origen elegido y con las correspondientes profundidades del flujo Y1 y Y2.

La distancia a lo largo del canal es:

                                            .....6[pic 6][pic 7]

La función F(y) esta expresada por la ecuación  5, y depende únicamente de “y”, de tal manera que considerando varios valores de y, es posible calcular los valores de F(y) y dibujar la curva de Y vs F(y). Recuérdese que la integral representa el área bajo la curva de la función, es decir, de acuerdo a la ecuación  6 el valor de X es igual al área sombreada entre la curva; el eje Y y la ordenada F(y) corresponden a la abscisas  Y1 y Y2.

Este método es aplicable a cualquier tipo de sección en canales tanto prismáticos como no prismáticos de cualquier  forma y pendiente. Este método es de fácil aplicación.

El procedimiento de cálculo de flujo gradualmente variado mediante este método puede ser de la siguiente manera:

1. Identificar el tipo de perfil (M1, M2, M3, S1…….etc.) y el sentido del cálculo (hacia aguas arriba o hacia aguas abajo) y con ello los datos hidráulicos de inicio.
2. Calcular dx/dy para el tirante de inicio Y1.
3. Proponer un tirante Y2 y determinar dx/ dy.
4. Calcular Δy=Y2-Y1.
5. Determinar Δx=(dx/dy)Δy, que es el valor del tramo en que se presenta Δy.

1. METODO DE INCREMENTOD FINITOS

1. METODO DEL PASO DIRECTO

Considérese la figura de abajo donde se conoce la profundidad del flujo en la sección uno y se desea determinar la localización 2  den de se presenta un tirante particular Y2, para un gasto conocido. Es decir, el tirante del flujo Y1 en la distancia X1 es conocido y se requiere determinar la distancia X2 a la que se presentara la profundidad del flujo Y2. Las propiedades del canal So , n y Q son conocidos

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