Modelar Programación Lineal

1.- O.J. Juice Company vende bolsas con naranjas y cajas de cartón con jugo de naranja. O.J clasifica las naranjas según una escala desde 1(deficiente) hasta 10 (excelente), actualmente tiene 100 000 libras de naranjas clase 9, y 120 000 libras de naranja clase 6, la calidad media de las naranjas que se venden en bolsas tiene que ser 7 y la calidad media de las naranjas que se usan para producir jugo tiene que ser por lo menos 8. Cada libra de naranjas que se usan para producir jugo proporciona un ingreso de $1.5 y produce un costo variable (costos de mano de obra, costos generales, costos de inventario, etc.) de $1.05. Cada libra de naranjas vendidas en bolsas proporciona un ingreso de 50 centavos y un costo variable de 20 centavos. Formule un PL para ayudar a O.J a maximizar sus ganancias.

2.- Un banco trata de determinar en qué invertir sus activos en el año en curso. Actualmente dispone de 500 000 dólares para invertir en bonos, préstamos hipotecarios, préstamos para compra de automóviles y préstamos personales. La tasa de rendimiento anual para cada inversión resulta ser: 10% bonos,: préstamos hipotecarios 16%; préstamos para automóviles 13%, préstamos personales , 20%. Para asegurar que la cartera del banco no sea demasiado arriesgada, el gerente de inversiones ha puesto las siguientes tres restricciones en la cartera:

(1) La cantidad invertida en préstamos personales no puede ser mayor que la cantidad invertida en bonos.

(2) La cantidad invertida en préstamos hipotecarios no puede ser mayor que la cantidad invertida en préstamos para automóviles.

(3) No puede invertirse más del 25% de la cantidad total invertida, en préstamos personales.

El objetivo del banco es maximizar el rendimiento anual de su cartera de inversiones. Formule un modelo de PL que permita al banco alcanzar esta meta.

3.- Bullco mezcla silicio y nitrógeno para producir dos tipos de fertilizantes. El fertilizante 1 tiene que contener por lo menos 40% de nitrógeno y se vende a 70 dólares por libra. El fertilizante 2 tiene que contener por lo menos 70% de silicio y se vende a 40 dólares por libra. Bullco puede comprar hasta 80 libras de nitrógeno a 15 dólares por libra y hasta 100 libras de silicio a 10 dólares por libra. Formule un problema lineal que ayude a maximizar ganancias suponiendo que se puede vender todo el fertilizante producido.

4.- El propietario de la finca LOS BESOTES, puede sembrar sorgo y/o arroz en sus tierras, que se estiman en unas 70 hectáreas la parte cultivable. De acuerdo con la información suministrada por los vecinos, cada hectárea produce aproximadamente 3 toneladas de sorgo o bien 2.5 toneladas de arroz. El costo por hectárea en el momento en que se inicia la cosecha hasta su recolección es de $30,000 si se cultiva con sorgo, y de $40,000 si se cultiva con arroz. Se dispone para la cosecha de 2,500,000. Las necesidades de fertilizantes (limo y socu) se estiman como sigue:

LIMO: 9 galones por hectárea si se cultiva sorgo, y 6.5 galones por hectárea si se cultiva arroz.

SOCU: 12 galones por hectárea si se cultiva sorgo, y 8.5 galones por hectárea si se cultiva arroz.

Se asume que ambos cultivos se siembran y se recogen en las mismas fechas y se prevé una existencia de 579 galones de limo y 1152 galones de socu para la fecha que se requiera. Las centrales de abastecimiento pagan el sorgo y el arroz a $45,000 y $60,000 por tonelada respectivamente. ¿Qué planteamiento conduce al propietario de la finca a obtener un beneficio máximo?

5.- La compañía mezcladora de vinos RUMO, desea obtener una muestra de un litro que contenga 0.3 litros de vino seco y el resto de vino dulce. Para ello cuenta con tres tipos de vino: Merka, Crisda y Hengi, de los cuales tiene la siguiente información.

MERKA: 20% seco, 80% dulce, costo por botella de un litro $600.

CHRISDA: Media botella de un litro contiene 0.2 litros de vino seco y el resto de vino dulce, costo de la botella por litro $400.

HENGI: Partes iguales de seco y dulce, costo de la botella de un litro $100.

¿Qué mezcla proporcionaría un costo mínimo?

6.- El propietario de hotel FARALLONES (hotel de dos estrellas de Bucaramanga), recibe un pedido para 5 días consecutivos de 100, 200, 200, 250 y 100 almuerzos, para los cinco días respectivamente. Se exigen individuales de tela nuevos o perfectamente limpios. En el momento en que se recibe el pedido, el propietario de hotel no posee este tipo de individuales pero puede optar por cualquiera de las siguientes alternativas:

a) Comprar individuales nuevos a razón de $120.00.

b) Enviar a lavar los usados para disponer de ellos tres días después del envío a un costo de $40.00. (los enviados a lavar el lunes pueden ser usados el jueves).

c) Enviar a lavar los usados para disponer de ellos dos días después a un costo de $70.00.

¿Qué planteamiento le permitirá al propietario minimizar sus gastos individuales?

7.- Un hacendado desea criar caballos, vacas, venados o cualquier combinación de estos. Dispone de un espacio capaz de alojar 500 caballos ó 480 vacas ó 420 venados o cualquier combinación de animales que ocupen el espacio total. El beneficio por caballo, vaca y venado se estima en $50.00, $40.00 y $100.00 aproximadamente hasta el momento de su venta. Modelar un problema lineal para encontrar que cantidad de cada uno debe criar si se desea que por lo menos el número de venados sea igual al número de caballos y vacas juntos.

8- Una empresa de navegación colombiana posee un barco que contiene tres bodegas: una en proa, una en centro u otra en popa. La capacidad de las bodegas está dada por:

PESO EN TONELADAS VOL. EN PIES CÚBICOS

PROA 2000 100,000

CENTRO 3000 135,000

POPA 1500 35,000

Las características de los artículos que se desean transportar son:

ARTICULOS PESO EN TON/UNID VOL. EN PIES/UNID UTIILIDAD EN $/UNID

A 60 6000 6000

B 50 4000 8000

C 25 2000 6000

Para mantener la línea de flotación del barco, el peso debe ser proporcional a su capacidad en toneladas. ¿Cómo debe distribuirse la carga en el barco de tal manera que la utilidad sea máxima?

9.- Una pequeña fábrica de muebles produce mesas y sillas. Tarda dos horas en ensamblar una mesa y 30 minutos en armar una silla. El ensamblaje lo realizan 4 trabajadores sobre la base de un solo turno diario de 8 horas. Los clientes suelen comprar cuando menos cuatro sillas con

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